数据结构 平衡二叉树及其代码实现

7.9、平衡二叉树（Balanced Binary Tree）

简称平衡树（AVL树）—— 树上任一结点的左子树和右子树的高度只差不会超过1

结点的平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度

得到：平衡二叉树的结点的平衡因子只能为$-1、0、1$

最小不平衡树（LL）

最小不平衡树（RR）

最小不平衡树（LR）

最小不平衡树（RL）

左旋和右旋操作

代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
#define ElemType int
#define boolean int
#define true 1
#define false 0
 
//建立一个平衡二叉树的结构体
typedef struct AVLNode{
    ElemType data;//数据
    int heigth;//高度
    struct AVLNode *lchild,*rchild;
}AVLNode ,*AVLTree;
 
int GetHeight(AVLNode *node){
    return node == NULL ? 0:node->heigth;
}
 
int GetMax(int a,int b){
    return a > b ? a : b;
}
 
//右旋操作
void llRotation(AVLNode *node,AVLNode **root){
    AVLNode *p = node->lchild;
    node->lchild = p->rchild;
    p->rchild = node;
    node->heigth = GetMax(GetHeight(node->lchild),GetHeight(node->rchild)) + 1;
    p->heigth = GetMax(GetHeight(p->lchild),GetHeight(p->rchild)) + 1;
    *root = p;
}
 
//左旋操作
void rrRotation(AVLNode *node,AVLNode **root){
    AVLNode *p = node->rchild;
    node->rchild = p->lchild;
    p->lchild = node;
    node->heigth = GetMax(GetHeight(node->lchild),GetHeight(node->rchild))+1;
    p->heigth = GetMax(GetHeight(p->lchild),GetHeight(p->rchild))+1;
    *root = p;
}
 
//建立一颗平衡二叉树
boolean AVL_Insert(AVLTree *T,ElemType e){
    if(*T == NULL){
        *T = (AVLTree)malloc(sizeof(AVLNode));
        if(*T == NULL) return false;
        (*T)->data = e;
        (*T)->rchild = (*T)->lchild = NULL;
        (*T)->heigth = 0;
    }else if((*T)->data > e){
        //小于往左走
        AVL_Insert(&(*T)->lchild,e);
        //拿到当前左右子树的高度
        int lHeight = GetHeight((*T)->lchild);//左子树高度
        int rHeight = GetHeight((*T)->rchild);//右子树高度
        //判断高度差
        if(lHeight - rHeight == 2){
            //当前结点插入到该结点的左边；只有两种情况LL，LR
            if((*T)->lchild->data > e){//插入到左边
                //LL
                llRotation(*T,T);//右旋
            }else{
                //LR
                rrRotation((*T)->lchild,&(*T)->lchild);//左孩子的右孩子左旋
                llRotation(*T,T);//左孩子右旋
            }
        }
    }else if((*T)->data < e){
        //大于往右走
        AVL_Insert(&(*T)->rchild,e);
        //拿到当前左右子树的高度
        int lHeight = GetHeight((*T)->lchild);//左子树高度
        int rHeight = GetHeight((*T)->rchild);//右子树高度
        //判断高度差
        if(rHeight - lHeight == 2){
            //当前结点插入到该结点的右边；只有两种情况RR，RL
            if((*T)->rchild->data < e){//插入到左边
                //RR
                rrRotation(*T,T);//左旋
            }else{
                //RL
                llRotation((*T)->rchild,&(*T)->rchild);//右孩子的左孩子右旋
                rrRotation(*T,T);//右孩子左旋
            }
        }
    }else{
        //等于返回插入失败
        printf("插入的结点的值存在，插入失败\n");
        return false;
    }
    //修改结点的高度
    (*T)->heigth = GetMax(GetHeight((*T)->lchild),GetHeight((*T)->rchild)) + 1;
    return true;
}
 
//访问结点
void Vist(AVLNode *node){
    printf("%d , ",node->data);
}
//先序遍历
void PreOrder(AVLTree T){
    if(T != NULL){
        Vist(T);
        PreOrder(T->lchild);
        PreOrder(T->rchild);
    }
}
 
int main(){
    AVLTree T = NULL;
    int nums[5] = {5,4,3,2,1};
    for(int i = 0;i < 5;i++){
        AVL_Insert(&T,nums[i]);
    }
    PreOrder(T);
    return 0;
}
//结果：
4 , 2 , 1 , 3 , 5 ,