PAT A1103 Integer Factorization (30分)

题意: 给定N, K, P; 将N表示成K个正整数的P次方的和，如果有多中方案，那么选择n1 + .. nk的最大的方案；
如果还有多种方案，选择序列的字典序最大的方案；
字典序最大的过程在从大往小遍历的过程中已经自动实现

#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 410;
vector<int> temp,ans;//temp存储临时方案，ans存储最优方案
vector<int> fac;
int sum = 0;
int n,p,k;

//计算x^p
int power(int x){
    int r = 1;
    for(int i = 1;i<=p;i++){
        r = r*x;
    }
    return r;
}
//递减
bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}

void init(){
    int i = 1,temp = 0;
    while(temp<=n){
        fac.push_back(i);
        temp = power(++i);
    }
    return;
}

void DFS(int step,int sumSqu,int facSum,int index){
    if(step==k&&sumSqu==n){//已经完成k轮搜索
            if(facSum>sum){
                ans = temp;
                sum = facSum;
            }
            return;
    }
    else if(step==k||sumSqu>n) return;
    else {//再次搜索的前提
        for(int i = index;i<fac.size();i++){
            temp.push_back(fac[i]);
            DFS(step+1,sumSqu+power(fac[i]),facSum+fac[i],i);
            temp.pop_back();
        }
    }
    return;
}
int main(){
    scanf("%d %d %d",&n,&k,&p);
    init();
    sort(fac.begin(),fac.end(),cmp);
    DFS(0,0,0,0);
    if(sum==0) printf("Impossible\n");
    else{
        printf("%d =",n);
        for(int i = 0;i<k;i++){
            printf(" %d^%d",ans[i],p);
            if(i!=k-1) printf(" +");
        }
    }
    return 0;
}