HDU5764 After a Sleepless Night 树形乱搞题

分析（官方题解）：

假设根已确定，可以发现新树若合法，需满足以下性质：根节点是n；儿子的值不大于父亲；具有相同值的节点形成一条链，并且链不会发生“分叉”（即有多个最低点）。所以对于新树中有出现的值x，原树在新树x链的最低点应为x，而其他新值为x的点，原值应小于x。那么我们先将所有链的最低点放上对应值，而空着的点和还没用的值进行配对。 贪心使答案字典序最小：从大到小枚举未用的值，用大根堆维护该值可以填入的位置id，取最大id填入。(否则，若某一步的值a匹配了非最大id x，而最大id y在后面配了值b，那么交换xy将产生更优解)。 还有一种方法是从大到小枚举空位置，填入 最接近小于 该位置新值的 未用的值。这用set是容易实现的。并且队友想出了使用并查集+双向链表的写法，可做到并查集复杂度(O(n*a(n)))。 不合法的情况除了不满足上述性质，还有就是匹配的过程中出现值或位置不够用。

然后考虑根的选择。由上所述，根的值一定是新树n链的两个端点之一。可以发现，无论选哪个做根，不影响其它链的上下方向及链之间的相对关系，即不影响合法性。因为没选的那一头一定填n，所以我们贪心地选择id小的端点做根（否则交换两个端点的值，将得到更优的答案）。当然也可以两个点都跑一遍。 （出题人写hint的时候，把自己绕晕了。不好意思。）

一点感想：这个题就是说原树是有根树（每个点有权值），新树每个节点的权值是其子树的最大值

              由于是排列(也就是每个权值都不一样)，所以只有链状，具体的分析见这一篇

             http://blog.csdn.net/bblss123/article/details/52058959

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef  long long LL;
const int N = 1e5+5;
int head[N],tot;
struct Edge{
  int v,next;
}edge[N<<1];
void add(int u,int v){
   edge[tot].v=v;
   edge[tot].next=head[u];
   head[u]=tot++;
}
int val[N],ret[N],d[N],n,T,color[N],fa[N],kase;
vector<int>s;
bool can[N];
bool dfs(int u){
  int sp=0;
  for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
     int v=edge[i].v;
     if(v==fa[u])continue;
     if(val[v]>val[u])return false;
     else if(val[v]==val[u]){if((++sp)>1)return false;}
     fa[v]=u;
     if(!dfs(v))return false;
  }
  if(!sp){color[val[u]]=u;ret[u]=val[u];can[val[u]]=false;}
  return true;
}
bool solve(){
   s.clear();scanf("%d",&n);tot=0;   
   for(int i=1;i<=n;++i)color[i]=head[i]=-1,fa[i]=d[i]=0,can[i]=true;
   for(int i=1;i<=n;++i){
    scanf("%d",&val[i]);
    if(val[i]==n)s.push_back(i);
   }
   for(int i=1;i<n;++i){
      int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
      add(u,v);add(v,u);
      if(val[u]==n&&val[v]==n)++d[u],++d[v];
   }
   if(!s.size())return false;
   for(int i=1;i<s.size();++i)
     if(d[s[i]]<d[s[0]]||d[s[i]]==d[s[0]]&&s[i]<s[0])
        swap(s[i],s[0]);
   if(d[s[0]]>1)return false;
   if(!dfs(s[0]))return false;
   priority_queue<int>q;
   for(int i=n;i>0;--i){
     if(can[i]){
        if(q.empty())return false;
        ret[q.top()]=i;q.pop();
     }
     if(color[i]!=-1){
        int tmp=color[i];
        while(val[fa[tmp]]==i){
           q.push(fa[tmp]);
           tmp=fa[tmp];
        }
     }
   }
  return true; 
}
int main(){
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    printf("Case #%d:",++kase);
    if(!solve())printf(" Impossible\n");
    else {
      for(int i=1;i<=n;++i)printf(" %d",ret[i]);
      printf("\n");
    }
  }
  return 0;
}