HDU5772 String problem 最大权闭合图+巧妙建图

题意：自己看吧（不是很好说）

分析：

网络流：最大权闭合子图。

思路如下：

首先将点分为3类

第一类：Pij 表示第i个点和第j个点组合的点，那么Pij的权值等于w[i][j]+w[j][i]（表示得分）

第二类：原串中的n个点每个点拆出一个点，第i个点权值为 –a[s[i]] （表示要花费）

第三类：对于10种字符拆出10个点，每个点的权值为  -(b[x]-a[x])

 

那么我们可以得到一个关系图 ，对于第一类中的点Pij，如果想要选择Pij，你就必须要选中第二类中的点i和j，对于第二类中的点如果你想选中第i个点，其对应的字符s[i]，那么就必须选中第三类中s[i] 对应的点，因为每个种类的点第一次选中时花费是b[s[i]]，而第二类中花费都是a[s[i]],一定要补上b[s[i]]-a[s[i]]，而且只需要补上一次。

得到上面的关系图后然后就是普通的最大权闭合子图问题,直接求解即可。

注：吐槽，我想说真的是神思路，加网络流大法好，我只想说没有刷过网络流24题的人伤不起啊

     首先想会做这个题，必须会最大权闭合子图的概念，这个是网络流24题之一（多刷题就是好），但是就算是会了这个建图，也不一定会做这个题

    虽然说这个题看数据范围什么的，限制条件这么多的，差不多能想到是网络流，但是伤在不会建图啊

    这个题很巧妙的点，就是一个子序列的贡献是每两个不同点组成的，这是独立的，只和这两个元素有关，和序列的其它元素无关，这样每两个元素就可以虚拟一个点了

    然后按照题解建成有向图，对于u-->v,选u必须选v 对于这种图的求最大方案，显然就是求最大权闭合图

    如何建图，请见http://www.cnblogs.com/kane0526/archive/2013/04/05/3001557.html（可以顺便把这个题做一下，是个裸题）

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
typedef  long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=4e4+5;
struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int c,int d):from(u),to(v),cap(c),flow(d) {}
};
struct dinic
{
    int s,t;
    vector<Edge>edges;
    vector<int>G[maxn];
    int d[maxn];
    int cur[maxn];
    bool vis[maxn];
    void init(){
      for(int i=0;i<maxn;++i)G[i].clear();
      edges.clear();
    }
    bool bfs()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        queue<int>q;
        q.push(s);
        d[s]=0;
        vis[s]=1;
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front();
            q.pop();
            for(int i=0; i<G[x].size(); i++)
            {
                Edge &e= edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=1;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int dfs(int x,int a)
    {
        if(x==t||a==0)return a;
        int flow=0,f;
        for(int &i=cur[x]; i<G[x].size(); i++)
        {
            Edge &e=edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow))))
            {
                e.flow+=f;
                edges[G[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                a-=f;
                if(a==0)break;
            }
        }
        return flow;
    }
    LL maxflow(int s,int t)
    {
        this->s=s;
        this->t=t;
        LL flow=0;
        while(bfs())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=dfs(s,INF);
        }
        return flow;
    }
    void addedge(int u,int v,int c)
    {
        Edge x(u,v,c,0),y(v,u,0,0);
        edges.push_back(x);
        edges.push_back(y);
        int l=edges.size();
        G[u].push_back(l-2);
        G[v].push_back(l-1);
    }
}solve;
int a[11],b[11],T,n,w[102][102],kase;
char s[105];
int main(){
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
     solve.init();
     scanf("%d%s",&n,s+1);
     for(int i=1;i<=10;++i)
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
     for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=n;++j)
        scanf("%d",&w[i][j]);
     int cnt=0,p=n*(n-1)/2;
     LL sum=0;
     for(int i=1;i<n;++i){
       for(int j=i+1;j<=n;++j){
         ++cnt;
         if(w[i][j]+w[j][i]>0){
          solve.addedge(0,cnt,w[i][j]+w[j][i]);
          sum+=w[i][j]+w[j][i];
         }
         solve.addedge(cnt,p+i,INF);
         solve.addedge(cnt,p+j,INF);
       }
     }
     int t=cnt+n+11;
     for(int i=1;i<=n;++i){
      if(a[s[i]-'0'+1]>0)
       solve.addedge(cnt+i,t,a[s[i]-'0'+1]);
       solve.addedge(cnt+i,cnt+n+s[i]-'0'+1,INF); 
     }
     for(int i=cnt+n+1;i<=cnt+n+10;++i)
        if(b[i-cnt-n]-a[i-cnt-n]>0)
      solve.addedge(i,t,b[i-cnt-n]-a[i-cnt-n]);
     printf("Case #%d: %I64d\n",++kase,sum-solve.maxflow(0,t));
  }
  return 0;
}