HDU 5768 Lucky7 容斥原理+中国剩余定理(互质)
分析:
因为满足任意一组pi和ai,即可使一个“幸运数”被“污染”,我们可以想到通过容斥来处理这个问题。当我们选定了一系列pi和ai后,题意转化为求[x,y]中被7整除余0,且被这一系列pi除余ai的数的个数,可以看成若干个同余方程联立成的一次同余方程组。然后我们就可以很自然而然的想到了中国剩余定理。需要注意的是,在处理中国剩余定理的过程中,可能会发生超出LongLong的情况,需要写个类似于快速幂的快速乘法来处理。
吐槽:赛场上不会快速乘,导致疯狂WA,唉,还是太年轻
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <queue> #include <vector> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 20; const int INF = 0x3f3f3f3f; const LL mod = 1e9+7; void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL& x,LL& y) { if(!b) { d=a; x=1; y=0; } else { exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); } } LL a[20],m[20]; /*对应的模线性方程组,余数放在a数组,模数放在m数组*/ LL qpow(LL a,LL b,LL mod){ a%=mod; LL ret=0; while(b){ if(b&1)ret=(ret+a)%mod; b>>=1; a=(a+a)%mod; } return ret; } LL china(int n,LL* a,LL *m) { LL M=1,d,y,x=0; for(int i=0; i<n; ++i)M*=m[i]; for(int i=0; i<n; ++i) { LL w=M/m[i]; exgcd(m[i],w,d,d,y); x=(x+qpow(qpow(y,w,M),a[i],M))%M; } return (x+M)%M; } LL p[N],yu[N]; int main(){ int kase=0,n,T; scanf("%d",&T); while(T--){ LL l,r; scanf("%d",&n); cin>>l>>r; for(int i=0;i<n;++i) cin>>p[i]>>yu[i]; int len=(1<<n); LL ret=r/7-(l-1)/7; for(int i=1;i<len;++i){ int cnt=0; LL cur=1; for(int j=0;j<n;++j){ if(i&(1<<j)){ m[cnt]=p[j]; a[cnt]=yu[j]; cnt++; cur*=p[j]; } } m[cnt]=7;a[cnt]=0; cur*=7; cnt++; LL tmp=china(cnt,a,m); LL sub=0; if(tmp>=l&&tmp<=r){ LL cha=r-tmp; sub=cha/cur+1; } else if(tmp<l){ LL cha=l-tmp; tmp+=cha/cur*cur; if(tmp<l)tmp+=cur; if(tmp>=l&&tmp<=r){ cha=r-tmp; sub=cha/cur+1; } } if(cnt&1)ret+=sub; else ret-=sub; } printf("Case #%d: %I64d\n",++kase,ret); } return 0; }