codeforces 687B - Remainders Game 数学相关(互质中国剩余定理)
题意:给你x%ci=bi(x未知),是否能确定x%k的值(k已知)
——数学相关知识:
首先:我们知道一些事情,对于k,假设有ci%k==0,那么一定能确定x%k的值,比如k=5和ci=20,知道x%20=y,那么ans=x%k=y%5;
介绍(互质版)中国剩余定理,假设已知m1,m2,mn,两两互质,且又知道x%m1,x%m2..x%mn分别等于多少
设M=m1*m2*m3..mn,那么x在模M的剩余系下只有唯一解(也就是知道了上面的模线性方程组,就可以求出x%M等于多少)
——此题解法
针对这个题呢,我们要确定x%k,只要保证知道上述的互质的模线性方程组就好
怎么样得到模线性方程组呢,直接把k唯一分解就好
即:k=p1^k1*p2^k2...*pr^kn,如果任意i,都有pi^ki的倍数出现在集合中(这一点如果不懂可以看上面,如果知道一个数倍数的取模,那么它肯定也知道),那么k就能被猜出来。
分析:只要保证k能整除ci的最小公倍数即可,由于太大,所以通过暴力分解因子的办法来判断
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#include <cstdio> #include <iostream> #include <ctime> #include <vector> #include <cmath> #include <map> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; typedef long long LL; const int N=1e5+5; const int INF=0x3f3f3f3f; const int mod=1e9+7; bool cov[1005]; int n,k,cnt,fac[1005]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=2;i<=k;++i){ if(k%i)continue; int cur=1; while(k%i==0)cur*=i,k/=i; fac[++cnt]=cur; } for(int i=0;i<n;++i){ int x;scanf("%d",&x); for(int j=1;j<=cnt;++j) if(x%fac[j]==0)cov[j]=true; } bool flag=1; for(int i=1;i<=cnt;++i) if(!cov[i])flag=0; if(flag)printf("Yes\n"); else printf("No\n"); return 0; }