SPOJ VLATTICE Visible Lattice Points 莫比乌斯反演

这样的点分成三类

1 不含0，要求三个数的最大公约数为1

2 含一个0，两个非零数互质

3 含两个0，这样的数只有三个，可以讨论

针对 1情况 定义f[n]为所有满足三个数最大公约数为n的三元组数量

                     F[n]为所有满足三个数的最大公约数能被n整除的三元组数量

                     显然 F[n]=∑_n|df[d]

                      然后由莫比乌斯反演，f[n]=∑_n|dμ[d/n]*F[d]

情况三也是一样的

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int N=1e6+5;
int n,T,prime[N],mu[N];
bool vis[N];
void getmu()
{
    mu[1] = 1;
    int cnt = 0;
    for(int i=2; i<=N-5; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[cnt++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j=0; j<cnt&&i*prime[j]<=N-5; j++)
        {
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            else
            {
                mu[i*prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
}
LL F1(LL x){
   x=n/x;
   return x*x*x;
}
LL F2(LL x){
   x=n/x;
   return x*x*3;
}
int main(){
    getmu();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
      scanf("%d",&n);
      LL ans=0;
      for(int i=1;i<=n;++i){
         ans+=mu[i]*F1(i);
         ans+=mu[i]*F2(i);
      }
      printf("%lld\n",ans+3);
    }
    return 0;
}