BFS + 状态搜索

题目

题意

给一个100x100的迷宫，'.'表示路面，'S'表示起点，'T'表示终点；'#'表示毒气区，进入毒气区必须要消耗一个氧气；'B'表示氧气区，每次进入自动获得一个氧气，可反复进入从而获得多个，但最多携带5个；'P'表示加速药，获得原理和氧气一样，使用后使下一次移动不耗时，可以无限携带。一次移动可以移动到相邻的四个格子，花费一个单位时间，如果移动到了毒气区，将在毒气区额外停留一个单位时间。求从S到T的最短时间，如果不能到达，输出-1。

 

样例输入

2 2
S#
#T
2 5
SB###
##P#T
4 7
SP.....
P#.....
......#
B...##T
0 0

样例输出

-1
8

11

 

氧气数量是这道题的关键，所以把状态定义为(x, y, n)，表示在(x,y)时还有n个氧气，当氧气用完时，就不能向毒气区转移了；同时我们还希望求出的最短时间，所以dp[x][y][n]=t，表示从起点出发到达状态(x, y, n)花费的最少时间，这样以后，如果终点是(tx,ty)，那么只要dp[tx][ty][i],(i=0,1,2,3,4,5)中任何一个不是无穷大，就是可以到达终点的。
接下来是状态之间的转移：
(x, y, n)可以向四个方向转移，假设下一个地方是(tx,ty)，那么：
(tx,ty)是'.'或'S'，就用dp[x][y][n]+1更新dp[tx][ty][n]；
(tx,ty)是'T'，同样用dp[x][y][n]+1更新dp[tx][ty][n]，并且不再向下转移；
(tx,ty)是'B'，氧气数量增加，如果n<5，那么还可以拿氧气，用dp[x][y][n]+1更新dp[tx][ty][n+1]，否则更新dp[tx][ty][n]；
(tx,ty)是'P'，下一步不耗时，用dp[x][y][n]更新dp[tx][ty][n]；
(tx,ty)是'#'，氧气数量减少，只有当n>0时，才可以进毒气区，因为要额外花费一个单位时间，用dp[x][y][n]+2更新dp[tx][ty][n-1]。
那么所有的转移都搞定了，初始状态很简单，假设起点是(sx,sy)，那么就是dp[sx][sy][0]=0，其他所有的状态都是INF。只要把所有可能到达的状态更新了，那么答案就在dp[tx][ty][i]中取最小就行了。
需要注意的是，状态的更新需要用类似于BFS的顺序，不断的用已知的最优状态，去更新相邻的未知状态，直至遍历完所有的状态，复杂度为O(5nm)。