ACM-较大的数乘法取模技巧*

比如模数是1e15这种，相乘的时候爆LL了，但是又不想用大数，咋办呢？

 

long long ksc(long long a, long long b, long long mod){
    long long res = 0;
    while(b){
        if(b&1) res = (res + a)%mod;
        (a<<=1)%=mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

 

 

转long double再搞回来

《算法竞赛进阶指南》 
听说很稳？ 
a∗bmodp=a∗b−⌊a∗bp⌋∗pa∗bmodp=a∗b−⌊a∗bp⌋∗p 
用long double来计算⌊a∗bp⌋⌊a∗bp⌋,误差很小，因为long double的特性是存不下就舍弃低位，再把它转成long long。直接用long long来计算。long long爆掉了会让符号位出错，但是小于2^63的位是不会挂的，这正好符合我们的需求。

 

LL mul(LL a,LL b,LL p){
    LL tmp=(a*b-(LL)((long double)a/p*b+1e-8)*p);
    return tmp<0?tmp+p:(tmp>=mo?tmp-mo:tmp);
}
LL mul(LL x, LL y) {
    ll z = (ld) x * y / mo; z = x * y - z * mo;
    if(z < 0) z += mo; else if(z > mo) z -= mo;
    return z;
}

 

ll mul(ll a,ll b,ll p){
    ll tmp=(a*b-(ll)((long double)a/p*b+1e-8)*p);
    return tmp<0?tmp+p:(tmp>=mo?tmp-mo:tmp);
}