（反NIM)

题目大意是和普通的NIM游戏一样，但是却是取到最后一个是输的，天真的以为就是反过来，其实并不是这样的

 

结论

先手必胜的条件为 
①：所有堆的石子数均=1，且有偶数堆。 
②：至少有一个堆的石子数>1，且石子堆的异或和≠0。

 

证明

一、当所有堆的石子数均为1时 
     （1）：石子异或和(t)=0，即有偶数堆。此时显然先手必胜。 
     （2）：t≠0，即有奇数堆。此时显然先手必败。 
二、当有一堆的石子数>1时，显然t≠0 
     （1）：总共有奇数堆石子，此时把>1的那堆取至1个石子，此时便转化为一.（2），先手必胜。 
     （2）：总共有偶数堆石子，此时把>1的那堆取完，同样转化为一.（2）,先手必胜。 
三、当有两堆及以上的石子数>1时 
     （1）：t=0，那么可能转化为以下两个子状态： 
                 ①：至少两堆及以上的石子数>1且t≠0，即转为三.（2）。 
                 ②：至少一堆石子数>1，由二可知此时必胜。 
     （2）：t≠0，根据Nim游戏的证明，可以得到总有一种方法转化为三.（1）状态。 
观察三我们发现，三.（2）能把三.（1）扔给对面，而对面只能扔给你三.（2）或必胜态。所以当三.（2）时先手必胜。

综上，所有堆的石子数均=1且t=0/至少有一个堆的石子数>1且t≠0时，先手必胜。

 

参考HDU2509

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int ts;//确定是T态还是S态 
    int n;
    int i,j;
    int m[100];
    int Nuheap;//充裕堆的个数     
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
           Nuheap=0;
           ts=0;
           for(i=1;i<=n;i++)
           {
                  scanf("%d",&m[i]);
                  if(m[i]>=2)
                  Nuheap++;
                  ts^=m[i];
           }
           if((ts==0&&Nuheap>=2)||(ts!=0&&Nuheap==0))    //我们知道 如果当前是T2态，那么只能转变成S1或者S2态，此时对手应用正确的方法必胜，所以这个是必败点，同理S0态也是必败点;
            {
               printf("No\n");
            }
            else
            {
                printf("Yes\n");
            }
      }
      return 0;
}