Codeforces Round #506 (Div. 3) - D. Concatenated Multiples（思维拼接求是否为k的倍数）

题意

给你N个数字和一个K，问一共有几种拼接数字的方式使得到的数字是K的倍数，拼接：“234”和“123”拼接得到“234123”

分析：

• N <= 2e5,简单的暴力O（N^2）枚举肯定超时
• 数字A和B拼接，B的位数最多10位，如果我们知道位数为（1-10）的数字和A拼接满足是K的倍数这样的数字有几个，就可以在N*10的复杂度下完成所有的拼接
• 在读入数据的时候，我们可以统计出数字的位数和对K取余的结果，这样我们就可以在O(1)的时间内得到所有满足的情况

 

#include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 200005
using namespace std;

ll a[N];
// 获取长度
int getlen(int x) {
    int sum = 0;
    while (x) {
        ++sum;
        x /= 10;
    }
    return sum;
}
map<int, int> mp[11];
int main() {

    int n, k;
    while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%lld", &a[i]);
            int len = getlen(a[i]);
            mp[len][a[i] % k]++;
        }
        ll ans = 0;
        // 枚举N个数字
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ll mul = 1;
            int len = getlen(a[i]);
            mp[len][a[i] % k]--;
            // 对每个数字，分别对位数为 j 的数字进行拼接
            for (int j = 1; j <= 10; ++j) {
                mul *= 10;
                ull temp = a[i] * mul;
                if (mp[j].find((k - temp % k) % k) != mp[j].end())
                    ans += mp[j][(k - temp % k) % k];
            }
            mp[len][a[i] % k]++;
        }
        printf("%I64d\n", ans);
        for (int i = 0; i < 11; ++i)
            mp[i].clear();
    }
    return 0;
}