HDU2376Average distance(树形dp|树上任意两点距离和的平均值)

思路：

引：如果暴力枚举两点再求距离是显然会超时的。转换一下思路，我们可以对每条边，求所有可能的路径经过此边的次数：设这条边两端的点数分别为A和B，那 么这条边被经过的次数就是A*B，它对总的距离和的贡献就是(A*B*此边长度)。我们把所有边的贡献求总和，再除以总路径数N*(N-1)/2，即为最 后所求。

每条边两端的点数的计算，实际上是可以用一次dfs解决的。任取一点为根，在dfs的过程中，对每个点k记录其子树包含的点数（包括其自身），设点数为a[k]，则k的父亲一侧的点数即为N-a[k]。这个统计可以和遍历同时进行。故时间复杂度为O(n)。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
#define ll long long
const int maxn = 10005;
int sum[maxn] , n;
ll dp[maxn];
struct no
{
    int v,w;
}t1,t2;
vector<no>tree[maxn] ;
void dfs(int cur , int father)
{
    sum[cur] = 1 ;
    for(int i = 0 ; i < tree[cur].size() ; i++)
    {
        int son = tree[cur][i].v;
        ll len = tree[cur][i].w;
        if(father == son)
        continue;
        dfs(son , cur) ;
        sum[cur]+=sum[son];
        dp[cur]+=dp[son] + (n-sum[son])*sum[son]*len;
    }
}
int main( )
{
    int u,v,w,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0 ; i<n ; i++)
        tree[i].clear();
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0 ; i<n-1 ; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            t1.v=v;
            t1.w=w;
            t2.v=u;
            t2.w=w;
            tree[u].push_back(t1);
            tree[v].push_back(t2);
        }
        dfs(0,-1);
        printf("%f\n",dp[0]*2.0/n/(n-1));
    }
    return 0;
}