POJ 3281 Dining ( 最大流 && 建图 )

题意 : 有 N 头牛，John 可以制作 F 种食物和 D 种饮料， 然后接下来有 N 行，每行代表一头牛的喜好==>开头两个数 F_i 和 D_i 表示这头牛喜欢 F_i 种食物， D_i  种饮料，接下来 F_i 个数表示喜欢的食物编号，D_i  个数表示喜欢的饮料的编号，现在 John 要使用最优决策制作出 F 种食物和 D 种饮料，问怎么喂才能使尽可能多的牛喂饱 ( 喂饱 = 一份食物一份饮料，且一头牛最多消耗一份食物和一份饮料 )，最后输出最多喂饱的牛数。

 

分析：如果是只有食物或者饮料一种的话，很容易就可以想到用二分图算法来解决，可是现在题目有了两个限制的条件，食物与饮料一起满足。首先想到的是 牛=》食物=》饮料，可是这样的话，并没有唯一性，牛可以被分配到多组饮料和食物。这是不行的我们转化下，如果是食物=》牛=》饮料，这样也是不行的，但是我们在把牛在拆分成两个点,食物=》牛=》牛=》饮料，那这样就可以满足唯一性了；真的是NB来的。

 

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 500+10;
#define INF 0x3f3f3f3f
int N,F,D;
struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(){}
    Edge(int from,int to,int cap,int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;            //结点数,边数(包括反向弧),源点与汇点编号
    vector<Edge> edges;     //边表 edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
    vector<int> G[maxn];    //邻接表,G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
    bool vis[maxn];         //BFS使用,标记一个节点是否被遍历过
    int d[maxn];            //d[i]表从起点s到i点的距离(层次)
    int cur[maxn];          //cur[i]表当前正访问i节点的第cur[i]条弧

    void init(int n,int s,int t)
    {
        this->n=n,this->s=s,this->t=t;
        for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        queue<int> Q;//用来保存节点编号的
        Q.push(s);
        d[s]=0;
        vis[s]=true;
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0; i<G[x].size(); i++)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    d[e.to] = d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    //a表示从s到x目前为止所有弧的最小残量
    //flow表示从x到t的最小残量
    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0)return a;
        int flow=0,f;//flow用来记录从x到t的最小残量
        for(int& i=cur[x]; i<G[x].size(); i++)///注意这里的&符号，这样i增加的同时也能改变cur[u]的值，达到记录当前弧的目的
        {

            Edge& e=edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to] && (f=DFS( e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0 )
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow += f;
                a -= f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        if(!flow) d[x] = -1;///炸点优化
        return flow;
    }

    int Maxflow()
    {
        int flow=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow += DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
}DC;
///0-n-1 ; 食物的牛
///n-2n-1:饮料的牛
///2n-2n+f-1:食物
///2n+f-2n+d-1:饮料
int main( )
{
    int x,q,w;
    while(scanf("%d%d%d",&N,&F,&D)!=EOF)
    {
        int s = 0,t=1+2*N+F+D;
        DC.init(t+1,s,t);
        for(int i=1 ; i<=N ; i++)
        {
            scanf("%d",&q);scanf("%d",&w);
            while(q--)
            {
                scanf("%d",&x);
                DC.AddEdge(2*N+x,i,1);//食物到牛
            }

            while(w--)
            {
                scanf("%d",&x);
                DC.AddEdge(N+i,2*N+x+F,1);//牛到饮料
            }
            DC.AddEdge(i,N+i,1);//牛到牛
        }

        for(int i=1 ; i<=F ; i++)
        {
            DC.AddEdge(s,2*N+i,1);
        }
        for(int i=1 ; i<=D  ; i++)
        {
            DC.AddEdge(2*N+i+F,t,1);
        }
        printf("%d\n",DC.Maxflow());

    }
    return 0;
}