Hie with the Pie（状压DP+可以经过多次相同的点要全部走过的最短回路）

大意：
一个人要送n份货，给出一个矩阵，表示任意两个点间的直接路径长度，求从起点0送完这n份货（到达指定的n个地点）再回到起点0的最短时间。
经过任意顶点的次数不限。

分析：既然是可以过多个点，那我们可以想到先用FD算法求出两两顶点的最短路，

dp[i][j]表示在状态i的条件下到点j的最短时间，显然如果i == (1 << (j - 1))，表示从只经过点j，这时候dp[i][j] = dis[0][j]，否则就是要经过别的点到达j
这里枚举当前状态下经过的除了j的其他点，注意一定是当前状态下，采用类似Floyd的思想
最后dp[(1 << n) - 1][i]表示经过了所有点到达i，只要枚举dp[(1 << n) - 1][i] + dis[i][0]的最小值即可

 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 11;
int n;
int dp[1<<maxn][maxn];///dp[i][j]表示在状态i的条件下到点j的最短时间
int mp[maxn][maxn];/// 图，邻接矩阵，初始时记录顶点之间的原始距离，后来记录顶点之间的最短距离
void FD( )
{
    for(int k=0 ; k<=n ; k++)
    for(int i=0 ; i<=n ; i++)
    for(int j=0 ; j<=n ; j++)
    if(mp[i][j]>mp[i][k]+mp[k][j])
    mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];
}
int main( )
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
        break;
        for(int i=0 ; i<=n ; i++)
        for(int j=0 ; j<=n ; j++)
        scanf("%d",&mp[i][j]);
        FD( );
        for ( int i = 0; i <= (1 << n) - 1; i++ )  {  /// 枚举 所有的状态/所有组合
        for ( int j = 1; j <= n; j++ )
         {
             if ( i == (1 << (j - 1)) )   /// 初始值
                dp[i][j] = mp[0][j];     /// dp[i][j]：在状态i的条件下到点j的最短时间
                else
                {
                    dp[i][j] = INF;
                    for ( int k = 1; k <= n; k++ )//( i & (1 << (k - 1)) )判断第k位是否位1,也就是判断是否可以进过k点
                    if ( ( k != j ) && ( i & (1 << (k - 1)) ) )   /// 当前状态下
                            dp[i][j] = min( dp[i][j], dp[i ^ (1 << (j - 1))][k] + mp[k][j] );
                }
            }
        }

        int ans = dp[(1 << n) - 1][1] + mp[1][0];
        for ( int i = 2; i <= n; i++ )   /// 找出最短的回路
            ans = min( ans, dp[(1 << n) - 1][i] + mp[i][0] );
        printf ( "%d\n", ans );

    }
    return 0;
}