关于离散化的小认知
何为离散化？离散化，就是把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。
有些数据本身很大， 自身无法作为数组的下标保存对应的属性。
如果这时只是需要这堆数据的相对属性， 那么可以对其进行离散化处理！
离散化：当数据只与它们之间的相对大小有关，而与具体是多少无关时，可以进行离散化。
1 0 5 4 与 5 2 1 4 3 的逆序对个数相同。
设有4个数：
1234567、123456789、12345678、123456
排序：123456<1234567<12345678<123456789
=> 1 < 2 < 3 < 4
那么这4个数可以表示成：2、4、3、1.
32434234，32434234，43324556，8384733，98998988
去重后给予其对应的索引：0,0,1,2,3分别对应每个数，就可以简化很多操作，减少了很多不必要的资源开销。
除了对于较大整数需要使用离散化之外，对于一些需要使用整型数据结构，但给出的数据却是小数的也可以使用离散化，将其索引为整数就可以了。
那么可以总结出离散化的步骤：
1、排序
2、去重
3、索引
为了简化代码，我们采用STL算法离散化：
int a[n], b[n], sub[n]; //a[n]是即将被离散化的数组，b[n]是a[n]的副本，sub用于排序去重后提供离散化后的值 sort(sub, sub + n); int size = unique(sub, sub + n) - sub; for(int i = 0; i < n; i++) a[i] = lower_bound(sub, sub + size, a[i]) - sub; //即a[i]为b[i]离散化后对应的值
对于第3步，若离散化后序列为0, 1, 2, ..., size - 1则用lower_bound，从1, 2, 3, ..., size则用upper_bound，其中lower_bound返回第1个不小于b[i]的值的指针，而upper_bound返回第1个大于b[i]的值的指针，当然也可以用lower_bound然后再加1得到与upper_bound相同结果，两者都是针对以排好序列。使用STL离散化大大减少了代码量且结构相当清晰。
离散化后查询的问题(采用的如上代码的离散方式)：
1、通过离散后的值查询离散前的值：
若离散后的值为x，那么对应的离散前的值为sub[x]；
2、通过离散前的下标查询离散后的值：
若离散前的下标为i，那么对应的离散后的值为a[i]；
3、通过离散前的值查询离散后的值：
如果没有相应的保存的话，首先要确定y在sub[]中的位置，或者在b[]中的位置，前者可以使用pos = lower_bound(sub, sub+size, y) - sub。那么pos即为下标，通过第二步再查询就好了。
下面附上关于unique函数的简单应用。
- 现在总结一下unique，unique的作用是“去掉”容器中相邻元素的重复元素（不一定要求数组有序），它会把重复的元素添加到容器末尾（所以数组大小并没有改变），而返回值是去重之后的尾地址，下面举个例子。
- 由于返回的是容器末尾，所以如果想得到去重后的size，需要减去初始地址，lower_bound是得到地址，稍微不同。
-
sz = unique(b + 1,b + n + 1)-(b + 1); sz = unique(a,a + n) - a;
- 如果要删去重复元素，可以把尾巴删去即可（或者直接定义新的长度！）。
-
#include <iostream> #include <cassert> #include <algorithm> #include <vector> #include <string> #include <iterator> using namespace std; int main() { const int N=11; int array1[N]={1,2,0,3,3,0,7,7,7,0,8}; vector<int> vector1; for (int i=0;i<N;++i) vector1.push_back(array1[i]); vector<int>::iterator new_end; new_end=unique(vector1.begin(),vector1.end()); //"删除"相邻的重复元素 assert(vector1.size()==N); vector1.erase(new_end,vector1.end()); //删除（真正的删除）重复的元素 copy(vector1.begin(),vector1.end(),ostream_iterator<int>(cout," ")); cout<<endl; return 0; }
