后缀数组的理解于模板

后缀数组主要是得出： sa[i]=pos ;  排名第i的是pos位置开始的   （这里用于排名的都是原串中以不同位置开始到最后的字符串按照字典序排序）

 height[i] 是 suffix(sa[i-1]) 和 suffix(sa[i]) 的最长公共前缀长度，即排名相邻的两个后缀的最长公共前缀长度。

 

原理可以参考：https://blog.csdn.net/a1035719430/article/details/80217267

                         https://www.cnblogs.com/victorique/p/8480093.html

代码解释：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define rint register int
#define inv inline void
#define ini inline int
#define maxn 1000050
using namespace std;
char s[maxn];
int y[maxn],x[maxn],c[maxn],sa[maxn],rk[maxn],height[maxn],wt[30];
int n,m;
inv putout(int x) {
    if(!x) {
        putchar(48);
        return;
    }
    rint l=0;
    while(x) wt[++l]=x%10,x/=10;
    while(l) putchar(wt[l--]+48);
}
inv get_SA() {
    for (rint i=1; i<=n; ++i) ++c[x[i]=s[i]];
//c数组是桶
//x[i]是第i个元素的第一关键字
    for (rint i=2; i<=m; ++i) c[i]+=c[i-1];
//做c的前缀和，我们就可以得出每个关键字最多是在第几名
    for (rint i=n; i>=1; --i) sa[c[x[i]]--]=i;
    for (rint k=1; k<=n; k<<=1) {
        rint num=0;
        for (rint i=n-k+1; i<=n; ++i) y[++num]=i;
//y[i]表示第二关键字排名为i的数，第一关键字的位置
//第n-k+1到第n位是没有第二关键字的 所以排名在最前面
        for (rint i=1; i<=n; ++i) if (sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
//排名为i的数 在数组中是否在第k位以后
//如果满足(sa[i]>k) 那么它可以作为别人的第二关键字，就把它的第一关键字的位置添加进y就行了
//所以i枚举的是第二关键字的排名，第二关键字靠前的先入队
        for (rint i=1; i<=m; ++i) c[i]=0;
//初始化c桶
        for (rint i=1; i<=n; ++i) ++c[x[i]];
//因为上一次循环已经算出了这次的第一关键字 所以直接加就行了
        for (rint i=2; i<=m; ++i) c[i]+=c[i-1]; //第一关键字排名为1~i的数有多少个
        for (rint i=n; i>=1; --i) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
//因为y的顺序是按照第二关键字的顺序来排的
//第二关键字靠后的，在同一个第一关键字桶中排名越靠后
//基数排序
        swap(x,y);
//这里不用想太多，因为要生成新的x时要用到旧的，就把旧的复制下来，没别的意思
        x[sa[1]]=1;
        num=1;
        for (rint i=2; i<=n; ++i)
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]) ? num : ++num;
//因为sa[i]已经排好序了，所以可以按排名枚举，生成下一次的第一关键字
        if (num==n) break;
        m=num;
//这里就不用那个122了，因为都有新的编号了
    }
    for (rint i=1; i<=n; ++i) putout(sa[i]),putchar(' ');
}
inv get_height() {
    rint k=0;
    for (rint i=1; i<=n; ++i) rk[sa[i]]=i;
    for (rint i=1; i<=n; ++i) {
        if (rk[i]==1) continue;//第一名height为0
        if (k) --k;//h[i]>=h[i-1]-1;
        rint j=sa[rk[i]-1];
        while (j+k<=n && i+k<=n && s[i+k]==s[j+k]) ++k;
        height[rk[i]]=k;//h[i]=height[rk[i]];
    }
    putchar(10);
    for (rint i=1; i<=n; ++i) putout(height[i]),putchar(' ');
}
int main() {
    gets(s+1);
    n=strlen(s+1);
    m=122;
//因为这个题不读入n和m所以要自己设
//n表示原字符串长度，m表示字符个数，ascll('z')=122
//我们第一次读入字符直接不用转化，按原来的ascll码来就可以了
//因为转化数字和大小写字母还得分类讨论，怪麻烦的
    get_SA();
//get_height();
}

模板：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000050;
char s[maxn];
int y[maxn],x[maxn],c[maxn],sa[maxn],rk[maxn],height[maxn],wt[30];
int n;
int get_SA(int m){
    for(int i=1 ; i<=n ; i++) ++c[x[i]=s[i]];
    for(int i=2 ; i<=m ; i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n ; i>=1 ; i--) sa[c[x[i]]--]=i;
    for(int k=1 ; k<=n ; k<<=1){
        int num=0;
        for(int i=n-k+1 ; i<=n ; i++) y[++num]=i;
        for(int i=1 ; i<=n ; i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
        for(int i=1 ; i<=m ; i++) c[i]=0;
        for(int i=1 ; i<=n ; i++) ++c[x[i]];
        for(int i=2 ; i<=m ; i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n ; i>=1 ; i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
        swap(x,y);
        x[sa[1]]=1;
        num=1;
        for(int i=2 ; i<=n ; i++)
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]) ? num : ++num;
            if (num==n) break;
            m=num;
    }for (int i=1; i<=n; ++i) printf("%d",sa[i]),putchar(' ');
}
int get_height() {
    int k=0;
    for (int i=1; i<=n; ++i) rk[sa[i]]=i;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        if (rk[i]==1) continue;
        if (k) --k;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while (j+k<=n && i+k<=n && s[i+k]==s[j+k]) ++k;
        height[rk[i]]=k;
    }/*
    putchar(10);
    for (int i=1; i<=n; ++i) putout(height[i]),putchar(' ');*/
}
int main(){
    gets(s+1);
    n=strlen(s+1);
    get_SA(122);
}

 

时间复杂度为 nlogn  ：

有更加快了DC3算法可以O(n) 得出