聊聊回文自动机
http://www.360doc.com/content/19/0120/11/5315_810146088.shtml
（这是一篇很好的入门博客）
（1）
HDU 3948
给出一个字符串，求其不相同回文子串的个数
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 100005 ; const int N = 26 ; typedef long long LL; struct Palindromic_Tree { int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成 int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点 LL cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的） int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数 int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串） int S[MAXN] ;//存放添加的字符 int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。 int n ;//表示添加的字符个数。 int p ;//表示添加的节点个数。 int newnode ( int l ) {//新建节点 for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ; cnt[p] = 0 ; num[p] = 0 ; len[p] = l ; return p ++ ; } void init () {//初始化 p = 0 ; newnode ( 0 ) ; newnode ( -1 ) ; last = 0 ; n = 0 ; S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判 fail[0] = 1 ; } int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的 while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ; return x ; } void add ( int c ) { c -= 'a' ; S[++ n] = c ; int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置 if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串 int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点 fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转 next[cur][c] = now ; num[now] = num[fail[now]] + 1 ; } last = next[cur][c] ; cnt[last] ++ ; } void count () { for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ; //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！ } }T; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); string a; int t; int ct=1; cin>>t; while(t--) { cin>>a; T.init(); int len=a.size(); for(int i=0;i<len;i++) T.add(a[i]); cout<<"Case #"<<ct++<<": "; cout<<T.p-2<<endl; //输出新增结点个数即可 } }
（2）
考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出
现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最
大出现值。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 300000+10 ; const int N = 26 ; typedef long long LL; struct Palindromic_Tree { int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成 int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点 LL cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的） int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数 int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串） int S[MAXN] ;//存放添加的字符 int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。 int n ;//表示添加的字符个数。 int p ;//表示添加的节点个数。 int newnode ( int l ) {//新建节点 for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ; cnt[p] = 0 ; num[p] = 0 ; len[p] = l ; return p ++ ; } void init () {//初始化 p = 0 ; newnode ( 0 ) ; newnode ( -1 ) ; last = 0 ; n = 0 ; S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判 fail[0] = 1 ; } int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的 while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ; return x ; } void add ( int c ) { c -= 'a' ; S[++ n] = c ; int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置 if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串 int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点 fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转 next[cur][c] = now ; num[now] = num[fail[now]] + 1 ; } last = next[cur][c] ; cnt[last] ++ ; } void count () { for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ; //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！ } }T; char a[MAXN]; int main() { scanf("%s",a); T.init(); int len=strlen(a); for(int i=0;i<len;i++) T.add(a[i]); T.count(); long long ans=0; for(int i=2 ; i<=T.p-1 ; i++) ans=max(ans,(long long)1*T.cnt[i]*T.len[i]); printf("%lld\n",ans); }
（3）
https://hihocoder.com/problemset/problem/1589
给定一个字符串S，请统计S的所有|S| * (|S| + 1) / 2个子串中(首尾位置不同就算作不同的子串)，有多少个是回文字符串？
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 800000+10 ; const int N = 26 ; typedef long long LL; struct Palindromic_Tree { int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成 int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点 LL cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的） int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数 int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串） int S[MAXN] ;//存放添加的字符 int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。 int n ;//表示添加的字符个数。 int p ;//表示添加的节点个数。 int newnode ( int l ) {//新建节点 for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ; cnt[p] = 0 ; num[p] = 0 ; len[p] = l ; return p ++ ; } void init () {//初始化 p = 0 ; newnode ( 0 ) ; newnode ( -1 ) ; last = 0 ; n = 0 ; S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判 fail[0] = 1 ; } int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的 while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ; return x ; } void add ( int c ) { c -= 'a' ; S[++ n] = c ; int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置 if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串 int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点 fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转 next[cur][c] = now ; num[now] = num[fail[now]] + 1 ; } last = next[cur][c] ; cnt[last] ++ ; } void count () { for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ; //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！ } }T; char a[MAXN]; int main() { scanf("%s",a); T.init(); int len=strlen(a); for(int i=0;i<len;i++) T.add(a[i]); T.count(); long long ans=0; for(int i=2 ; i<=T.p-1 ; i++) ans+=T.cnt[i]; printf("%lld\n",ans); }
（4）
给你一个字符串 s，求本质不同的回文字符串的加和 mod 1e9+7。
例：s = “1111”, ans = 1111 + 111 + 11 + 1.
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <queue> #include <vector> #include <stack> #include <set> #include <map> #include <bitset> #include <algorithm> #define pr pair<int,int> #define fi first #define se second #define mp make_pair #define ll long long using namespace std; const int MAXN = 2000009 ; const int N = 11 ; const ll mod = 1e9 + 7; ll P[MAXN]; ll num[MAXN]; struct Palindromic_Tree { int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成 int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点 int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度 int S[MAXN] ;//存放添加的字符 int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add int n ;//字符数组指针 int p ;//节点指针 ll ans = 0; int newnode ( int l ) {//新建节点 for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ; len[p] = l ; return p ++ ; } void init () {//初始化 p = 0 ; ans = 0; newnode ( 0 ) ; newnode ( -1 ) ; last = 0 ; n = 0 ; S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判 fail[0] = 1 ; } int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的 while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ; return x ; } void add ( int c) { //c -= 'a' ; S[++n] = c ; int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置 if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串 int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点 ans = (ans + num[n] - num[n-len[now]] * P[len[now]] % mod + mod ) % mod; fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转 next[cur][c] = now ; //cout<< num[i] <<' '<< num[i-len[now]] * P[len[now]]<<endl; } last = next[cur][c] ; } }pam; char buf[MAXN]; int main() { scanf("%s",buf + 1); P[0] = 1; num[0] = 0; int n = strlen(buf+1); for(int i = 1;i<=n;i++) { num[i] = (num[i-1] * 10 + 1LL*(buf[i] - '0'))% mod; P[i] = P[i-1]*10% mod; } // for(int i = 1;i<=n;i++) // { // printf("%d\n",P[i]); // } pam.init(); for(int i = 1;i<=n;i++) { pam.add(buf[i] - '0'); } printf("%lld\n",pam.ans); return 0; }
