牛客：t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数（数论+贪心）

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/907/B

t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数

 

分析：

根据约数和定理:对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,则由约数个数定理可知n的正约数有(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个，

暴力算出每一个数的约数的个数，超时！

根据唯一分解定理，我们知道每一个数都可以用质因子的积表示，而约数的个数只与指数有关！

我们知道pn>...>p3>p2>p1，那么假设我们存在某一个ak>a1 那么我们交换pk与p1的指数，显然约数个数不变，但是数变小了！！！

也就是说对于任何n,m如果pn>pm那么an<am 要好一些，是不是最优的，不确定！但是在已经为我们淘汰了许多了。

我们枚举每一个质因子的质数，保证其指数递减。

原文：https://blog.csdn.net/wust_cyl/article/details/79774584

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
int pr[20] = {0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51};
ll n,ans;
ll qpow(int a , int b)
{
    if(b<0) return a;
    ll ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret=ret*a;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return ret;
}
void dfs(int pos , ll num , ll sum , int len)
{
    if(sum>n) return ;
    if(sum<=n) ans=max(ans,num);

    for(int i=1 ; i<=len ; i++)
    {
        ll ret=qpow(pr[pos],i);
        if(sum>n/ret) break;
        dfs(pos+1,num*(i+1),sum*ret,i);
    }
}
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--){
            ans=0;
   cin>>n;
   dfs(1,1,1,30);
   cout<<ans<<endl;
    }
}