线性回归算法-3.线性回归算法的衡量标准
线性回归算法的衡量标准
- 均方误差（Mean Squared Error）
\[\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(y_{test}^{(i)}- \hat y{_{test}^{(i)}})^2
\]
- 均方根误差（Root Mean Squared Error）
\[\sqrt{\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(y_{test}^{(i)}- \hat y{_{test}^{(i)}})^2}
\]
- 平均绝对误差（Mean Absolute Error）
\[\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} \left | (y_{test}^{(i)}- \hat y{_{test}^{(i)}}) \right|
\]
加载波士顿房产数据
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
boston = datasets.load_boston()
# 打印此数据集的描述
print(boston.DESCR)
x = boston.data[:,5] #只取房间数量这个特征
plt.scatter(x,y)
plt.show()
存在边缘极值点，用numpy中的"fancy index"去除数据中的上限值
x = x[y<50]
y = y[y<50]
plt.scatter(x,y)
plt.show()
from mylib.model_selection import train_test_split
from mylib.SimpleLineRegression import SimpleLineRegression
x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(x,y,seed =666)
reg = SimpleLineRegression()
reg.fit(x_train,y_train)
y_predict = reg.predict(x_test)
通过训练，得到了a,b两个参数，从而确定了线性方程
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,reg.predict(x))
plt.show()
MSE 均方误差
mse_test = numpy.sum((y_predict-y_test)**2) / len(x_test)
RMSE 均方根误差
import math
mse_test = numpy.sum((y_predict-y_test)**2) / len(x_test)
rmse_test = math.sqrt(mse_test)
MAE 平均绝对误差
mae_test = numpy.sum(numpy.absolute(y_predict-y_test)) / len(x_test) #absolute 求绝对值
上述算法指标封装为库：
metrics文件：
调用封装的算法度量库：
from mylib.metrics import mean_squared_error,root_mean_squared_error,mean_absolute_error
mean_squared_error(y_predict,y_test)
root_mean_squared_error(y_predict,y_test)
mean_absolute_error(y_predict,y_test)
sk-learn 中的MSE和MAE调用：###
from sklearn.metrics import mean_squared_error,mean_absolute_error
mean_squared_error(y_predict,y_test)
mean_absolute_error(y_predict,y_test)
R Squared
**表达式为: $ R^2 = 1 - \frac{\Sigma(\hat{y}^{(i)} - y{(i)})2}{\Sigma(\overline{y}^{(i)} - y{(i)})2 } = 1 - \frac{MSE(\hat{y},y)}{Var(y)} $ **
- $ \Sigma(\hat{y}^{(i)} - y{(i)})2 = SS_{residual} $ 使用得到的模型预测产生的错误
- $ \Sigma(\overline{y}^{(i)} - y{(i)})2 = SS_{total} $ 使用\(y=\hat{y}\)预测产生的错误（baseline Model）
# var求方差
R2 = 1 - mean_squared_error(y_test,y_predict)/numpy.var(y_test)
封装到mylib中的metrics库中
from mylib.metrics import r2_score
r2_score(y_test,y_predict)
# 在线性回归类中封装score方法
reg.score(x_test,y_test)
