SRM789 Hard

题意

\(n\) 堆石子，每堆 \(a_i\) 个，两人轮流取，不能行动者输。

有一个集合 \(S\)，如果一个人取了 \(x\in S\)，那另一个人下一次必须在同一堆石子行动。

\(n\le10^5,a_i\le100\)

题解

不知道这个限制在干啥怎么办呢？我们取某些石子，让对方可以不遵守限制，如果这个时候能赢，那一定就赢了。

否则得取一个 \(x\in S\)，给对方限制。假设对方下一步取了 \(y\not\in S\)，此时我们可以任意操作。则这个状态一定是先手必胜的。

于是对方必须取 \(y\in S\)，我们也仍然选择一个 \(x'\in S\)，直到某方无法操作。

当双方轮流拿 \(x\in S\) 时，先手必胜，则称该堆石子是好的。

如果有一堆是好的，先手已经赢了，否则考虑第一种大情况：忽略 \(x\in S\) 造成的限制，让对方随便取。还需要保证每堆石子都不是好的。

对方也只能这样做。把每堆石子的 SG 值异或起来即可。