2016-5-30模拟测试

  • T1

    • description
      给一棵\(n(\leqslant 100000)\)个节点的树,每个节点的种类两两不同,要求支持一下几个操作:
      1.将这个点到根的路径变成一种新的点
      2.询问以这个点为根的子树中的点到根的所有路径,对于每一条路径,贡献为这条路径上不同的点的个数。
      3.换根
    • solution
      可以发现这些都是LCT的操作,将虚边设为1,实边设为0,则只需要问子树内所有点到根的权值和就行了,而这个在\(access\)的过程中配合线段树的子树修改即可。
    • notice
      在配合线段树进行子树修改的时候,往往需要知道一个点在另一个点的哪棵子树中,这可以用倍增或者链剖处理,LCT处理起来就更方便了,并且我们可以以直接知道这些点和根的位置关系,讨论一下就行了(注意讨论的严谨性)。
  • T2

    • description
      对于\(\forall 1 \leqslant k \leqslant n\)\(1,2,3...n\)的所有错排中含有长度为\(k\)的环(令\(i\)\(a_i\)连边)的排列的数量。
    • solution
      枚举循环节长度,以及至少有几个循环节,容斥计算即可,还要套个错排公式。
  • T3

    • description
      给一个序列\(a_1,a_2,...a_n\),若\(i<j且a_i>a_j\)\(i,j\)之间有一条边,求即是独立集又是支配集的集合的数量。
    • solution
      独立集:上升序列
      支配集+独立集:设\(f_i\)为前\(i\)个数选了\(i\)的方案数,对于\(f_i\)可以更新\(f_j\)的需满足对于\(\forall i < k < j,a_i < a_k < a_j\),复杂度\(O(n^2)\).
      我考场上记了一个已选的最大的和未选的最小的,本来是\(O(n^3)\)的但是必须满足最大的小于最小的,就会有很多无用状态,拿map进行转移就通过了所有的测试点。
posted @ 2016-05-30 22:32  Showson  阅读(125)  评论(0编辑  收藏  举报