纸张概率/期望题

• bzoj1076[SCOI2008]奖励关

  • solution
    对于当前这个物品选不选我们现在还不能确定，所以枚举一下取最优值。
    具体来说，\(f(S,i)\)表示之前必须选集合\(S\)，\(i\)之后中取得的最大的期望，转移是很显然的。

• cojs1487 麻球繁衍 UVa11021

  • description
    一个麻球只能存活一天，这天他有\(p_i\)的概率产生\(i\)个后代\((0\leqslant i \leqslant n)\)
    现在你有\(k\)个麻球，求\(m\)天之后全部死亡的概率（在这之前全部死完也算）。(\(n,m,k\leqslant <= 1000\)）
  • solution
    每只麻球是独立的，\(k\)只的答案是一只的k次方。
    同样，生出的每只麻球也是独立的，单独考虑即可。

• cogs1489 玩纸牌

  • description
    你有\(p\)的概率赢得一局游戏,\(1-p\)的概率输掉这场游戏，你每天最多可以玩\(n\)把，当你玩到胜率严格\(>p\)时这天结束并宣布胜利，如果这天没有宣布胜利则你失败。
    求失败的期望天数。

  • solution
    想要求出每天成功的概率，用dp求出i轮赢j局的概率，转移时只从还没有宣布成功的状态转移。

• NOI2005聪聪和可可

  • solution
    BFS预处理转移方向，记忆化求解即可。

• bzoj3450 Tyvj1952 Easy

  • solution
    所有长度的期望可以同时维护。

• bzoj1426 收集邮票

  • solution1
    hzwer
  • solution2
    也可以直接计算平方的期望

• bzoj2318 Spoj4060 game with probability Problem

  • solution
    由于p>=0.5两人的决策必然是相同的然后直接转移就行了。

• bzoj3270 博物馆

  • solutino
    列出方程高斯校园即可，注意不会从已经碰面的地方转移过来。
  • notice
    点从在\([1,n]\)内，最后扫的\([0,n)\)..