bzoj1856: [Scoi2010]字符串

可以将模型抽象成在在一个n*m的的矩形上从(0, 0)走到(n, m)的方案数，并要求不能做过y = x + 1,这条直线

考虑任何一条不合法的路径，必然经过y = x + 1,考虑(0, 0)关于y = x + 1的对称点(-1, 1),每一条从(-1, 1)到(n, m)的路径都是经过支线y = x + 1的，并且可以通过翻折建立一一对应的关系，所以答案就是C(n + m, n) - C(n + m, n - 1)

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;

void setIO(const string& a) {
    freopen((a+".in").c_str(), "r", stdin);
    freopen((a+".out").c_str(), "w", stdout);
}

typedef long long LL;
const int Mod = 20100403;

LL pow(LL a, LL b, LL p) {
    for(LL res = 1; ; (a *= a) %= Mod) {
        if(b & 1) (res *= a) %= Mod;
        if(!(b >>= 1)) return res;
    }
}

int main() {
    
    LL n, m;
    cin >> n >> m;
    LL res = n + 1 - m;
    for(int i = m + 1; i <= n + m; i++) {
        (res *= i) %= Mod;
    }
    LL tmp = 1;
    for(int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        (tmp *= i) %= Mod;
    }
    (res *= pow(tmp, Mod - 2, Mod)) %= Mod;
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}