斯坦福NLP课程 | 第7讲 - 梯度消失问题与RNN变种

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梯度消失问题与RNN变种
ShowMeAI为斯坦福CS224n《自然语言处理与深度学习(Natural Language Processing with Deep Learning)》课程的全部课件，做了中文翻译和注释，并制作成了GIF动图！

语言模型、RNN、GRU与LSTM
本讲内容的深度总结教程可以在这里 查看。视频和课件等资料的获取方式见文末。

引言

梯度消失(爆炸)与RNN变种

（梯度消失和梯度爆炸部分内容也可以参考ShowMeAI的对吴恩达老师课程的总结文章深度学习教程 | 深度学习的实用层面）

概述

概述

上节课我们学了

  • 递归神经网络(RNNs)以及为什么它们对于语言建模(LM)很有用

今天我们将学习

  • RNNs的问题以及如何修复它们
  • 更复杂的RNN变体

下一节课我们将学习

  • 如何使用基于RNN-based的体系结构，即sequence-to-sequence with attention来实现
  • 神经机器翻译(NMT)

今日课程要点

今日课程要点

  • 梯度消失问题
  • 两种新类型RNN：LSTM和GRU
  • 其他梯度消失(爆炸)的解决方案
    • 梯度裁剪
    • 跳接
  • 更多RNN变体
    • 双向RNN
    • 多层RNN

1.梯度消失

1.1 梯度消失问题

梯度消失问题

  • 梯度消失问题：当这些梯度很小的时候，反向传播的越深入，梯度信号就会变得越来越小

1.2 梯度消失证明简述

Source: “On the difficulty of training recurrent neural networks”, Pascanu et al, 2013. http://proceedings.mlr.press/v28/pascanu13.pdf

梯度消失证明简述

\[\boldsymbol{h}^{(t)}=\sigma\left(\boldsymbol{W}_{h} \boldsymbol{h}^{(t-1)}+\boldsymbol{W}_{x} \boldsymbol{x}^{(t)}+\boldsymbol{b}_{1}\right) \]

  • 因此通过链式法则得到：

\[\frac{\partial \boldsymbol{h}^{(t)}}{\partial \boldsymbol{h}^{(t-1)}}=\operatorname{diag}\left(\sigma^{\prime}\left(\boldsymbol{W}_{h} \boldsymbol{h}^{(t-1)}+\boldsymbol{W}_{x} \boldsymbol{x}^{(t)}+\boldsymbol{b}_{1}\right)\right) \boldsymbol{W}_{h} \]

  • 考虑第 \(i\) 步上的损失梯度 \(J^{(i)}(θ)\)，相对于第 \(j\) 步上的隐藏状态 \(h^{(j)}\)

  • 如果权重矩阵 \(W_h\) 很小，那么这一项也会随着 \(i\) 和 \(j\) 的距离越来越远而变得越来越小

1.3 梯度消失证明简述

梯度消失证明简述

  • 考虑矩阵的 L2 范数

\[\left\|\frac{\partial J^{(i)}(\theta)}{\partial \boldsymbol{h}^{(j)}}\right\| \leq\left\|\frac{\partial J^{(i)}(\theta)}{\partial \boldsymbol{h}^{(i)}}\right\|\left\|\boldsymbol{W}_{h}\right\|^{(i-j)} \prod_{j<t \leq i}\left\|\operatorname{diag}\left(\sigma^{\prime}\left(\boldsymbol{W}_{h} \boldsymbol{h}^{(t-1)}+\boldsymbol{W}_{x} \boldsymbol{x}^{(t)}+\boldsymbol{b}_{1}\right)\right)\right\| \]


  • Pascanu et al 表明，如果 \(W_h\) 的最大特征值<1，梯度 \(\|\frac{\partial J^{(i)}(\theta)}{\partial \boldsymbol{h}^{(j)}}\|\) 将呈指数衰减

    • 这里的界限是\(1\)因为我们使用的非线性函数是sigmoid

  • 有一个类似的证明将一个最大的特征值 > 1与梯度爆炸联系起来

1.4 为什么梯度消失是个问题？

为什么梯度消失是个问题？

  • 来自远处的梯度信号会丢失，因为它比来自近处的梯度信号小得多。
  • 因此，模型权重只会根据近期效应而不是长期效应进行更新。

1.5 为什么梯度消失是个问题？

为什么梯度消失是个问题？

  • 另一种解释：梯度可以被看作是过去对未来的影响的衡量标准

  • 如果梯度在较长一段距离内(从时间步 \(t\) 到 \(t+n\))变得越来越小，那么我们就不能判断：

    • 在数据中，步骤 \(t\) 和 \(t+n\) 之间没有依赖关系
    • 我们用错误的参数来捕获 \(t\) 和 \(t+n\) 之间的真正依赖关系

1.6 梯度消失对RNN语言模型的影响

梯度消失对RNN语言模型的影响

  • 为了从这个训练示例中学习，RNN-LM需要对第7步的 tickets 和最后的目标单词 tickets 之间的依赖关系建模

  • 但是如果梯度很小，模型就不能学习这种依赖关系

    • 因此模型无法在测试时预测类似的长距离依赖关系

1.7 梯度消失对RNN语言模型的影响

“Assessing the Ability of LSTMs to Learn Syntax-Sensitive Dependencies”, Linzen et al, 2016. https://arxiv.org/pdf/1611.01368.pdf

梯度消失对RNN语言模型的影响

  • Correct answer：
    • The writer of the books is planning a sequel
  • 语法近因
  • 顺序近因

  • 由于梯度的消失，RNN-LMs更善于从顺序近因学习而不是语法近因，所以他们犯这种错误的频率比我们希望的要高[Linzen et al . 2016]

2.梯度爆炸

2.1 为什么梯度爆炸是个问题？

为什么梯度爆炸是个问题？

  • 如果梯度过大，则SGD更新步骤过大

  • 这可能导致错误的更新：我们更新的太多，导致错误的参数配置(损失很大)
  • 在最坏的情况下，这将导致网络中的 Inf 或 NaN(然后你必须从较早的检查点重新启动训练)

2.2 梯度剪裁：梯度爆炸的解决方案

Source: “On the difficulty of training recurrent neural networks”, Pascanu et al, 2013. http://proceedings.mlr.press/v28/pascanu13.pdf

梯度剪裁：梯度爆炸的解决方案

  • 梯度裁剪：如果梯度的范数大于某个阈值，在应用SGD更新之前将其缩小

  • 直觉：朝着同样的方向迈出一步，但要小一点

2.3 梯度剪裁：梯度爆炸的解决方案

Source: “Deep Learning”, Goodfellow, Bengio and Courville, 2016. Chapter 10.11.1. https://www.deeplearningbook.org/contents/rnn.html

梯度剪裁：梯度爆炸的解决方案

  • 这显示了一个简单RNN的损失面(隐藏层状态是一个标量不是一个向量)

  • 在左边，由于陡坡，梯度下降有两个非常大的步骤，导致攀登悬崖然后向右射击(都是坏的更新)
  • 在右边，梯度剪裁减少了这些步骤的大小，所以参数调整不会有剧烈的波动

2.4 如何解决梯度消失问题？

如何解决梯度消失问题？

  • 主要问题是RNN很难学习在多个时间步长的情况下保存信息
  • 在普通的RNN中，隐藏状态不断被重写

\[\boldsymbol{h}^{(t)}=\sigma\left(\boldsymbol{W}_{h} \boldsymbol{h}^{(t-1)}+\boldsymbol{W}_{x} \boldsymbol{x}^{(t)}+\boldsymbol{b}\right) \]


  • 有没有更好结构的RNN

3.长短时记忆网络(LSTM)

3.1 长短时记忆(LSTM)

“Long short-term memory”, Hochreiter and Schmidhuber, 1997. https://www.bioinf.jku.at/publications/older/2604.pdf

长短时记忆(LSTM)

  • Hochreiter和Schmidhuber在1997年提出了一种RNN，用于解决梯度消失问题。

  • 在第 \(t\) 步，有一个隐藏状态 \(h^{(t)}\) 和一个单元状态 \(c^{(t)}\)

    • 都是长度为 \(n\) 的向量
    • 单元存储长期信息
    • LSTM可以从单元中擦除、写入和读取信息

  • 信息被 擦除 / 写入 / 读取 的选择由三个对应的门控制

    • 门也是长度为 \(n\) 的向量
    • 在每个时间步长上，门的每个元素可以打开(1)、关闭(0)或介于两者之间
    • 门是动态的：它们的值是基于当前上下文计算的

3.2 长短时记忆(LSTM)

长短时记忆(LSTM)

我们有一个输入序列 \(x^{(t)}\)，我们将计算一个隐藏状态 \(h^{(t)}\) 和单元状态 \(c^{(t)}\) 的序列。在时间步 \(t\) 时


  • 遗忘门：控制上一个单元状态的保存与遗忘
  • 输入门：控制写入单元格的新单元内容的哪些部分
  • 输出门：控制单元的哪些内容输出到隐藏状态

  • 新单元内容：这是要写入单元的新内容
  • 单元状态：删除(“忘记”)上次单元状态中的一些内容，并写入(“输入”)一些新的单元内容
  • 隐藏状态：从单元中读取(“output”)一些内容

  • Sigmoid函数：所有的门的值都在0到1之间
  • 通过逐元素的乘积来应用门
  • 这些是长度相同(\(n\))的向量

3.3 长短时记忆(LSTM)

Source: http://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/

长短时记忆(LSTM)

3.4 长短时记忆(LSTM)

Source: http://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/

长短时记忆(LSTM)

3.5 LSTM如何解决梯度消失

LSTM如何解决梯度消失

  • RNN的LSTM架构更容易保存许多时间步上的信息

    • 如果忘记门设置为记得每一时间步上的所有信息，那么单元中的信息被无限地保存
    • 相比之下，普通RNN更难学习重复使用并且在隐藏状态中保存信息的矩阵 \(W_h\)

  • LSTM并不保证没有梯度消失/爆炸，但它确实为模型提供了一种更容易的方法来学习远程依赖关系

3.6 LSTMs：现实世界的成功

Source: "Findings of the 2016 Conference on Machine Translation (WMT16)", Bojar et al. 2016, http://www.statmt.org/wmt16/pdf/W16-2301.pdf Source: "Findings of the 2018

Conference on Machine Translation (WMT18)", Bojar et al. 2018, http://www.statmt.org/wmt18/pdf/WMT028.pdf

LSTMs：现实世界的成功

  • 2013-2015年，LSTM开始实现最先进的结果

    • 成功的任务包括：手写识别、语音识别、机器翻译、解析、图像字幕
    • LSTM成为主导方法

  • 现在(2019年)，其他方法(如Transformers)在某些任务上变得更加主导

    • 例如在WMT(a MT conference + competition)中
    • 在2016年WMT中，总结报告包含“RNN”44次
    • 在2018年WMT中，总结报告包含“RNN”9次，“Transformers” 63次

4.GRU网络

4.1 Gated Recurrent Units(GRU)

"Learning Phrase Representations using RNN Encoder–Decoder for Statistical Machine Translation", Cho et al. 2014, https://arxiv.org/pdf/1406.1078v3.pdf

Gated Recurrent Units(GRU)

  • Cho等人在2014年提出了LSTM的一个更简单的替代方案
  • 在每个时间步 \(t\) 上，我们都有输入 \(x^{(t)}\) 和隐藏状态 \(h^{(t)}\) (没有单元状态)

  • 更新门：控制隐藏状态的哪些部分被更新，或者被保留
  • 重置门：控制之前隐藏状态的哪些部分被用于计算新内容

  • 新的隐藏状态内容：重置门选择之前隐藏状态的有用部分。使用这一部分和当前输入来计算新的隐藏状态内容
  • 隐藏状态：更新门同时控制从以前的隐藏状态保留的内容，以及更新到新的隐藏状态内容的内容

  • 这如何解决消失梯度？
    • 与LSTM类似，GRU使长期保存信息变得更容易(例如，将update gate设置为0)

4.2 LSTM vs GRU

LSTM vs GRU

  • 研究人员提出了许多门控RNN变体，其中LSTM和GRU的应用最为广泛

  • 最大的区别是GRU计算速度更快，参数更少
  • 没有确凿的证据表明其中一个总是比另一个表现得更好
  • LSTM 是一个很好的默认选择(特别是当你的数据具有非常长的依赖关系，或者你有很多训练数据时)

  • 经验法则：从LSTM开始，但是如果你想要更有效率，就切换到GRU

4.3 梯度消失/爆炸只是RNN问题吗？

"Deep Residual Learning for Image Recognition", He et al, 2015. https://arxiv.org/pdf/1512.03385.pdf

"Densely Connected Convolutional Networks", Huang et al, 2017. https://arxiv.org/pdf/1608.06993.pdf

"Highway Networks", Srivastava et al, 2015. https://arxiv.org/pdf/1505.00387.pdf

"Learning Long-Term Dependencies with Gradient Descent is Difficult", Bengio et al. 1994, http://ai.dinfo.unifi.it/paolo//ps/tnn-94-gradient.pdf

梯度消失/爆炸只是RNN问题吗？

梯度消失/爆炸只是RNN问题吗？


  • 并不是，这对于所有的神经结构(包括前馈和卷积网络)都是一个问题，尤其是对于深度结构
    • 由于链式法则/选择非线性函数，反向传播时梯度可以变得很小很小
    • 因此，较低层次的学习非常缓慢(难以训练)
    • 解决方案：大量新的深层前馈 / 卷积架构，添加更多的直接连接(从而使梯度可以流动)

例如：

  • 残差连接又名“ResNet”,也称为跳转连接
  • 默认情况下，标识连接保存信息
  • 这使得深层网络更容易训练

例如：

  • 密集连接又名“DenseNet”
  • 直接将所有内容连接到所有内容

例如：

  • Highway连接又称“高速网络”
  • 类似于残差连接，但标识连接与转换层由动态门控制
  • 灵感来自LSTMs，但适用于深度前馈/卷积网络

结论：虽然梯度消失/爆炸是一个普遍的问题，但由于重复乘以相同的权矩阵，RNN尤其不稳定[Bengio et al, 1994]

4.4 要点回顾

要点回顾

4.5 双向RNN：动机

双向RNN：动机

  • 我们可以把这种隐藏状态看作是这个句子中单词“terribly”的一种表示。我们称之为上下文表示。

  • 这些上下文表示只包含关于左上下文的信息(例如“the movie was”)。
  • 那么正确的上下文呢?
    • 在这个例子中，“exciting”在右上下文中，它修饰了“terribly”的意思(从否定变为肯定)

4.6 双向RNN

双向RNN

  • “terribly”的上下文表示同时具有左上下文和右上下文

4.7 双向RNN

双向RNN

  • 这是一个表示“计算RNN的一个向前步骤”的通用符号——它可以是普通的、LSTM或GRU计算
  • 我们认为这是一个双向RNN的“隐藏状态”。这就是我们传递给网络下一部分的东西
  • 一般来说，这两个RNNs有各自的权重

4.8 双向RNN：简图

双向RNN：简图

  • 双向箭头表示双向性，所描述的隐藏状态是正向+反向状态的连接

4.9 双向RNN

双向RNN

  • 注意：双向RNNs只适用于访问整个输入序列的情况
    • 它们不适用于语言建模，因为在LM中，你只有左侧的上下文可用

  • 如果你有完整的输入序列(例如任何一种编码)，双向性是强大的(默认情况下你应该使用它)
  • 例如，BERT(来自transformer的双向编码器表示)是一个基于双向性的强大的预训练的上下文表示系统
    • 你会在课程的后面学到更多关于BERT的知识!

4.10 深层RNN

深层RNN

  • RNNs在一个维度上已经是“deep”(它们展开到许多时间步长)
  • 我们还可以通过应用多个RNN使它们“深入”到另一个维度：这是一个多层RNN
  • 较低的RNN应该计算较低级别的特性，而较高的RNN应该计算较高级别的特性
  • 多层RNN也称为堆叠RNN

4.11 深层RNN

深层RNN

  • RNN层 \(i\) 的隐藏状态是RNN层 \(i+1\) 的输入

4.12 深层RNN在实践中的应用

“Massive Exploration of Neural Machine Translation Architecutres”, Britz et al, 2017. https://arxiv.org/pdf/1703.03906.pdf

深层RNN在实践中的应用

  • 高性能的RNNs通常是多层的(但没有卷积或前馈网络那么深)

  • 例如：在2017年的一篇论文，Britz et al 发现在神经机器翻译中，2到4层RNN编码器是最好的,和4层RNN解码器
    • 但是，skip-connections / dense-connections 需要训练更深RNNs(例如8层)
    • RNN无法并行化，计算代价过大，所以不会过深

  • Transformer-based 的网络(如BERT)可以多达24层
    • BERT 有很多skipping-like的连接

4.13 总结

总结

  • LSTM功能强大，但GRU速度更快
  • 剪裁你的梯度
  • 尽可能使用双向性
  • 多层RNN功能强大，但如果很深可能需要跳接/密集连接

5.视频教程

可以点击 B站 查看视频的【双语字幕】版本

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6.参考资料

ShowMeAI 系列教程推荐

自然语言处理 (NLP) 教程

斯坦福 CS224n 课程带学详解

ShowMeAI用知识加速每一次技术成长

posted @ 2022-05-07 23:31  ShowMeAI  阅读(215)  评论(0)  编辑  收藏  举报