普通平衡树

P3369 【模板】普通平衡树

题目链接

您需要动态地维护一个可重集合 \(M\)，并且提供以下操作：

1. 向 \(M\) 中插入一个数 \(x\)。
2. 从 \(M\) 中删除一个数 \(x\)（若有多个相同的数，应只删除一个）。
3. 查询 \(M\) 中有多少个数比 \(x\) 小，并且将得到的答案加一。
4. 查询如果将 \(M\) 从小到大排列后，排名位于第 \(x\) 位的数。
5. 查询 \(M\) 中 \(x\) 的前驱（前驱定义为小于 \(x\)，且最大的数）。
6. 查询 \(M\) 中 \(x\) 的后继（后继定义为大于 \(x\)，且最小的数）。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

//Splay平衡树
#define ls(x) tr[x].ch[0]
#define rs(x) tr[x].ch[1]
const int N=1100010, INF=(1<<30)+1;
struct node{
  int ch[2]; //儿
  int fa; //父
  int v;  //点权
  int cnt; //点权次数
  int siz; //子树大小
  void init(int p,int v1){
    fa=p, v=v1;
    cnt=siz=1;
  }
}tr[N];
int root,tot; //根,节点个数

void pushup(int x){ //上传
  tr[x].siz=tr[ls(x)].siz+tr[rs(x)].siz+tr[x].cnt;
}

void rotate(int x){ //旋转
  int y=tr[x].fa, z=tr[y].fa, k=tr[y].ch[1]==x; //y的右儿是x
  tr[z].ch[tr[z].ch[1]==y]=x, tr[x].fa=z; //z的儿是x,x的父是z
  tr[y].ch[k]=tr[x].ch[k^1], tr[tr[x].ch[k^1]].fa=y; //y的儿是x的异儿,x的异儿的父是y
  tr[x].ch[k^1]=y, tr[y].fa=x; //x的异儿是y,y的父是x
  pushup(y), pushup(x); //自底向上push
}

void splay(int x, int k){ //伸展
  while(tr[x].fa!=k){ //折线转xx,直线转yx
    int y=tr[x].fa, z=tr[y].fa;
    if(z!=k) (ls(y)==x)^(ls(z)==y)?rotate(x):rotate(y);
    rotate(x);
  }
  if(!k) root=x; //k=0时,x转到根
}

void insert(int v){ //插入
  int x=root, p=0;
  //x走到空节点或走到目标点结束
  while(x&&tr[x].v!=v) p=x,x=tr[x].ch[v>tr[x].v];
  if(x) tr[x].cnt++; //目标点情况
  else{ //空节点情况
    x=++tot;
    tr[p].ch[v>tr[p].v]=x;
    tr[x].init(p,v);
  }
  splay(x, 0);
}

void find(int v){ //找到v并转到根
  int x=root;
  while(tr[x].ch[v>tr[x].v]&&v!=tr[x].v) 
    x=tr[x].ch[v>tr[x].v]; 
  splay(x, 0);
}

int getpre(int v){ //前驱
  find(v);
  int x=root;
  if(tr[x].v<v) return x;
  x=ls(x);
  while(rs(x)) x=rs(x);
  splay(x, 0);
  return x;
}

int getsuc(int v){ //后继
  find(v);
  int x=root;
  if(tr[x].v>v) return x;
  x=rs(x);
  while(ls(x)) x=ls(x);
  splay(x, 0);
  return x;
}

void del(int v){ //删除
  int pre=getpre(v);
  int suc=getsuc(v);
  splay(pre,0), splay(suc,pre);
  int del=tr[suc].ch[0];
  if(tr[del].cnt>1)
    tr[del].cnt--, splay(del,0);
  else
    tr[suc].ch[0]=0, splay(suc,0);
}

int getrank(int v){ //排名
  insert(v);
  int res=tr[tr[root].ch[0]].siz;
  del(v);
  return res;
}

int getval(int k){ //数值
  int x=root;
  while(true){
    if(k<=tr[ls(x)].siz) x=ls(x);
    else if(k<=tr[ls(x)].siz+tr[x].cnt) break;
    else k-=tr[ls(x)].siz+tr[x].cnt, x=rs(x);
  }
  splay(x, 0);
  return tr[x].v;
}

void Showball(){
    insert(-INF);insert(INF); //哨兵
    int n;
    cin>>n;
    while(n--){
        int op,x;
        cin>>op>>x;
        if(op==1){
            insert(x);
        }else if(op==2){
            del(x);
        }else if(op==3){
            cout<<getrank(x)<<"\n";
        }else if(op==4){
            cout<<getval(x+1)<<"\n";
        }else if(op==5){
            cout<<tr[getpre(x)].v<<"\n";
        }else{
            cout<<tr[getsuc(x)].v<<"\n";
        }
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}