AtCoder Beginner Contest 378 题解

A - Pairing 贪心

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

void Showball(){
    vector<int> a(5);
    for(int i=0;i<4;i++){
        int x;
        cin>>x;
        a[x]++;
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=4;i++) cnt+=a[i]/2;
    cout<<cnt<<"\n";
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}

B - Garbage Collection

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

void Showball(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> q(n),r(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>q[i]>>r[i];
    }
    int m;
    cin>>m;
    while(m--){
        int x,d;
        cin>>x>>d;
        x--;
        cout<<d+(q[x]+r[x]-d%q[x])%q[x]<<"\n";
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}

C - Repeating

使用 map 开个桶记录一下每个数上次出现的位置即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

void Showball(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    map<int,int> mp;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(!mp[a[i]]) cout<<"-1 ";
        else cout<<mp[a[i]]<<" ";
        mp[a[i]]=i+1;
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}

D - Count Simple Paths 深搜

数据范围很小，直接枚举每个点，然后从每个点开始深搜即可。标准的深搜，写法比较套路。注意 st数组的更新。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

void Showball(){
    int h,w,k;
    cin>>h>>w>>k;
    vector<string> a(h);
    for(int i=0;i<h;i++){
        cin>>a[i];
    }
    vector<vector<int>> st(h,vector<int>(w));

    auto check=[&](int x,int y){
        return (0<=x&&x<h&&0<=y&&y<w&&a[x][y]=='.'&&!st[x][y]);
    };

    const int dx[]={1,-1,0,0};
    const int dy[]={0,0,1,-1};
    int ans=0;
    function<void(int,int,int)> dfs=[&](int x,int y,int cnt){
        if(cnt>=k){
            ans++;
            return;
        }
        for(int i=0;i<4;i++){
            int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
            if(check(xx,yy)){
                st[xx][yy]=1;
                dfs(xx,yy,cnt+1);
                st[xx][yy]=0;
            }
        }
    };
    for(int i=0;i<h;i++){
        for(int j=0;j<w;j++){
            if(a[i][j]=='.') {
                st[i][j]=1;
                dfs(i,j,0);
                st[i][j]=0;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<"\n";
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}

E - Mod Sigma Problem 思维

如果两层都要取模，那就非常简单，只有一层，我们先不管取模尝试化简这个式子。

考虑使用前缀和，原式 = $\sum_{1\le l,r \le N} ({S_r-S_{l-1}}) $ 。

继续化简: $\sum_{1\le i \le N} \sum_{1\le j \le i} ({S_i-S_{j-1}})$ = $\sum_{1\le i \le N} \sum_{1\le j \le i-1} ({S_i-S_{j}})$

把 $S_i$ 拿出来，即：$\sum_{1\le i \le N} ({i*S_i-\sum_{1\le j\le i-1}S_{j}})$ 。

式子被我们化成了差的形式，因此，如果 $S_i < S_j$ 那么结果就会变成负数，因此我们就需要加上一个 $m$ 。

考虑如何快速统计需要增加的 $m$ 的数量。发现问题转化为求在 $s_i$ 之前有多少个数比它大。

其实就是经典的逆序对问题，使用归并排序或者树状数组即可解决。

这里采用树状数组，注意，这里的数组值要对 $m$ 取模，值可能为 $0$，因此，使用权值树状数组时，可能会 TLE。

所以，我们只需要偏移一位下标即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

void Showball(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<i64> a(n+1),s(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        s[i]=(s[i-1]+a[i])%m;
    }

    vector<i64> tr(m+2);
    auto add=[&](int x){
        for(;x<=m;x+=x&-x) tr[x]++;
    };

    auto getsum=[&](int x){
        i64 ret=0;
        for(;x;x-=x&-x) ret+=tr[x];
        return ret;
    };

    i64 tot=0,res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        res+=i*s[i]-tot;
        tot+=s[i];
        res+=1LL*m*(getsum(m)-getsum(s[i]+1));
        add(s[i]+1);
    }
    cout<<res<<"\n";
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}

F - Add One Edge 2 图论

要构成满足条件的环，我们只需要首尾点的度数为 $2$ , 中间点的度数为 $3$ 即可。发现度数为 $3$ 的点组成的联通块周围的度数为 $2$ 的点两两都是可达的。

那么我们只需要维护出每个点周围有多少个度数为 $2$ 的点，然后乘法原理即可。最后 $BFS$ 统计一下答案即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

void Showball(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<vector<int>> e(n);
    vector<int> d(n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        u--,v--;
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
        d[u]++;
        d[v]++;
    } 

    vector<int> w(n);
    function<void(int,int)> dfs=[&](int u,int fa){
        for(auto v:e[u]){
            w[u]+=(d[v]==2);
            if(v==fa) continue;
            dfs(v,u);
        }
    };

    auto bfs=[&](int st){
        int ret=0;
        queue<int> q;
        q.push(st);
        while(!q.empty()){
            int u=q.front();
            q.pop();
            ret+=w[u];
            d[u]=0;
            for(auto v:e[u]){
                if(d[v]!=3) continue;
                q.push(v);
            }
        }
        return ret;
    };

    dfs(0,-1);
    
    i64 ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(d[i]==3){
            int t=bfs(i);
            ans+=1LL*t*(t-1)/2;
        }
    }
    cout<<ans<<"\n";
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}

posted @ 2024-11-12 19:47 Showball 阅读(9) 评论(0) 编辑收藏举报

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