AtCoder Beginner Contest 373 (A-F)

AtCoder Beginner Contest 373 (A-F)

比赛链接

A - September

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

void Showball(){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=12;i++){
        string s;
        cin>>s;
        ans+=((int)s.size()==i);
    } 
    cout<<ans<<"\n";
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}

B - 1D Keyboard

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

void Showball(){
    string s;
    cin>>s;
    vector<int> p(26);
    for(int i=0;i<26;i++){
        p[s[i]-'A']=i;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<26;i++){
        ans+=abs(p[i]-p[i-1]);
    }
    cout<<ans<<"\n";
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}

C - Max Ai+Bj

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

void Showball(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n),b(n);
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; 
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i];
    cout<<*max_element(a.begin(),a.end())+*max_element(b.begin(),b.end()); 
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}

D - Hidden Weights 图论+构造

思路：

直接建一条等价的反向边，然后DFS构造即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

void Showball(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<array<i64,2>>> e(n);
    while(m--){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        u--;
        v--;
        e[u].push_back({v,w});
        e[v].push_back({u,-w});
    }   

    vector<i64> vis(n),ans(n);
    function<void(int)> dfs=[&](int u){
        if(vis[u]) return;
        vis[u]=1;
        for(auto [v,w]:e[u]){
            ans[v]=ans[u]+w;
            dfs(v);
        }
    };

    for(int i=0;i<n;i++) dfs(i);
    for(auto x:ans) cout<<x<<" ";
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}

E - How to Win the Election 二分答案

思路：

考虑二分答案，令 $w$ 表示当前候选人的选票数量，$check$ 函数判断大于等于 $w+1$ 的数量是否大于等于 $m$ 即可。如果已经有 $m$ 个选票大于 $w+1$ 那么直接 $returnfalse$。否则，我们判断将剩下的补够 $m$ 个选票数量是否足够即可。排序后，前缀和可以快速求出所需选票数量。注意，如果当前候选人也属于最大的 $m$ 个选票时，需要筛除掉。特判一下即可。具体实现看代码。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

void Showball(){
     i64 n,m,k;
     cin>>n>>m>>k;
     vector<i64> a(n+1),b(n+1),p(n+1),s(n+1);
     for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        p[i]=i;
     }

     if(m==n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout<<0<<" ";
        }
        return;
     }
     sort(p.begin()+1,p.end(),[&](int x,int y){
        return a[x]<a[y];
     });

     for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+(b[i]=a[p[i]]);

     auto check=[&](int i,i64 mid)->bool{
        i64 w=a[p[i]]+mid+1;
        if(w<=b[n-m+1]) return false;
        int l=n-m+1,r=n;
        while(l<r){
            int mid=l+r+1>>1;
            if(b[mid]<w) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        i64 v=k-s[n]-mid;
        if(i>n-m){
            v-=w*(l-(n-m))-(s[l]-s[n-m-1]-b[i]);
        }else{
            v-=w*(l-(n-m))-(s[l]-s[n-m]);
        }
        return v<0;
     };

     vector<i64> ans(n+1);
     for(int i=1;i<=n;i++){
        i64 l=0,r=k-s[n];
        while(l<r){
            i64 mid=l+r>>1;
            if(check(i,mid)) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        ans[p[i]]=(check(i,l)?l:-1);
     }
     for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}

F - Knapsack with Diminishing Values DP+思维

思路：

考虑 $dp$，类似背包。

令 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个物品中，体积为 $j$ 时的最大价值。

状态转移：$f_{i,j}=max(f_{i-1,j-w_i\ast k_i+v_i\ast k_i-k_i\ast k_i})$

时间复杂度为 ：$O(n^3)$ 。考虑优化，我们发现如果每个 $w_i$ 都不相等的情况下，那么 $w_i=1$ 时就会跑 $W$ 次，

$w_i=2$ 时，跑 $W/2$ 次，这是一个调和级数，时间复杂度就是 $O(n^{2}log$ $n$) 。

所以我们考虑把相同体积的物品进行合并考虑，令 $g_{i,j}$ 表示体积为 $i$ 的物品选了 $j$ 件的最大价值，转移需要我们求出单独取物品的价值，因为取 $k$ 个相同的物品价值为 $v\ast k-k^2$。那么取 $k+1$ 个相同的物品价值为 $v\ast (k+1)-(k+1{)}^2$ ，作差我们发现，比取 $k$ 个多了 $v-2\ast k-1$ 。因此这就是第 $k+1$ 次取物品的价值。

所以，我们可以把所有体积相同的物品放到优先队列中，贪心取出最大值转移即可。

得到 $g_{i,j}$ 后，我们就可以进行转移了。

$f_{i,j}=max(f_{i,j},f_{i-1,j-k\ast i}+g_{i,k})$

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64=long long;

void Showball(){
     int n,W;
     cin>>n>>W;
     vector<i64> v(n+1);
     vector<vector<i64>> w(W+1);
     for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        cin>>x>>v[i];
        w[x].push_back(i);
     }
     vector<vector<i64>> f(W+1,vector<i64>(W+1));
     auto g=f;
     priority_queue<i64> pq;
     for(int i=1;i<=W;i++){
        int h=W/i;
        while(!pq.empty()) pq.pop();
        for(auto j:w[i]){
            pq.push(v[j]-1);
        }
        for(int j=1;j<=h;j++){
            if(pq.empty()) break;
            i64 vv=pq.top();
            pq.pop();
            g[i][j]=g[i][j-1]+vv;
            vv-=2;
            pq.push(vv);
        }
        for(int j=1;j<=W;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            for(int k=1;k<=h;k++){
                if(j<k*i) break;
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*i]+g[i][k]);
            }
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i][j]);
        }
     }
     cout<<f[W][W]<<"\n";
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t=1;
    //cin>>t;

    while(t--){
      Showball();
    }

    return 0;
}