Codeforces Round 972（Div.2）题解

Codeforces Round 972（Div.2）题解

A. Simple Palindrome 贪心

贪心，尽可能元素数量平均，并且相同字母放在一起。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ff first
#define ss second
#define pb push_back
#define all(u) u.begin(), u.end()
#define endl '\n'
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;

typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10, M = 105;
const int mod = 1e9 + 7;
const int cases = 1;

void Showball(){
    int n;
    cin>>n;
    const string a="aeiou";
    int t=n/5;
    vector<int> cnt(5,t);
    for(int i=0;i<5;i++) if(i<n%5) cnt[i]++;
    for(int i=0;i<5;i++){
        while(cnt[i]--) cout<<a[i];
    }
    cout<<endl;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int T=1;
    if(cases) cin>>T;
    while(T--)
    Showball();
    return 0;
}

B2. The Strict Teacher (Hard Version) 二分+贪心

首先，答案只和 $David$ 相邻的老师有关，因此二分一下找到相邻的老师，两端的情况，直接做差即可。

中间的情况，因为两个老师同时向中间逼近，显然答案就是距离差值的一半。

void Showball(){
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    vector<int> b(m);
    for(int i=0;i<m;i++) cin>>b[i];
    sort(all(b));
    while(q--){
        int x;
        cin>>x;
        auto p=lower_bound(all(b),x);
        if(p==b.end()){
            cout<<n-b[m-1]<<endl;
            continue;
        }
        if(p==b.begin()){
            cout<<b[0]-1<<endl;
            continue;
        }
        cout<<(*p-*(p-1))/2<<endl;
    }
}

C. Lazy Narek DP

首先考虑贪心，显然不行，因为两段字符串拼接到一起可以组成一段 $narek$ 使得答案更优。

考虑 $DP$, 为了和前面一段拼接，所以状态里要描述匹配到哪个字符。

不妨，我们令 $D{P}_{i,j}$ 表示考虑到第 $i$ 个字符串，匹配到第 $j$ 个字符所获得的最大分数。

状态转移： $D{P}_{i,j}=D{P}_{i-1,from}+calc()$

$calc()$ 用来计算这一段构成了多少个完整的串。

可以状态压缩，这里需要避免更新的新状态又去更新了别的状态，因此，我们可以复制一份dp数组。

每次记录好得分后，直接更新即可。最后的答案需要减去匹配到的字符数量 $i$ ，因为那是 $GPT$ 的得分。

void Showball(){
   int n,m;
   cin>>n>>m;
   vector<string> a(n);
   for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
 
   const string s="narek";
   vector<int> dp(5,-inf);
   dp[0]=0;
 
   for(int i=0;i<n;i++){
     auto ndp=dp;
     for(int j=0;j<5;j++){
      int k=j;
      int res=dp[j];
      for(auto c:a[i]){
        if(c==s[k]){
          k++;
          if(k==5){
            k=0;
            res+=5;
          }
        }else if(s.find(c)!=s.npos){
          res--;
        }
      }
      ndp[k]=max(ndp[k],res);
     }
     dp=ndp;
   }
   int ans=0;
   for(int i=0;i<5;i++) ans=max(ans,dp[i]-i);
   cout<<ans<<endl;
}

E1. Subtangle Game (Easy Version) 博弈+DP

不妨令 $D{P}_{i,j,k}$ 表示第 $i$ 步时选择 $b_{j,k}$ 时是否可以必胜。

那么状态转移，我们倒着考虑，如果存在 $s>j$ , $t>k$ 且 $D{P}_{i+1,s,t}=1$ 时，那么 $D{P}_{i,j,k}$ 必败。

否则，如果 $a_i=b_{j,k}$ 时，$D{P}_{i,j,k}=1$。对于上面这部分，我们可以用二位前缀和优化，因此 $O(n^3)$

可以通过该题。

void Showball(){
    int l,n,m; 
    cin>>l>>n>>m;
    vector<int> a(l+1);
    for(int i=1;i<=l;i++) cin>>a[i];
    vector<vector<int>> b(n+1,vector<int>(m+1));
    for(int i=1;i<=n;i++){
      for(int j=1;j<=m;j++){
        cin>>b[i][j];
      }
    }
 
    vector<vector<vector<int>>> dp(l+2,vector<vector<int>>(n+2,vector<int>(m+2)));
    for(int i=l;i;i--){
      for(int j=n;j;j--){
        for(int k=m;k;k--){
          if(b[j][k]==a[i]&&!dp[i+1][j+1][k+1]) dp[i][j][k]=1;
          dp[i][j][k]+=(dp[i][j+1][k]+dp[i][j][k+1]-dp[i][j+1][k+1]);
        }
      }
    } 
 
    if(dp[1][1][1]) cout<<"T\n";
    else cout<<"N\n"; 
}