CF 1955 E. Long Inversions (*1700) 贪心 差分

CF 1955 E. Long Inversions (*1700) 贪心 差分

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题意：

给你一个长度为 \(n\) 的二进制字符串，你可以选择一个整数 \(k\) ，然后可以选择连续的 \(k\) 个字符进行反转。如果能够操作任意次将字符串变成全 \(1\) 字符串。那么这个 \(k\) 就是合法的。求出最大合法的 \(k\) 值。 \(n \le 5000\)。

思路：

看到数据范围，想到暴力枚举 \(k\) ，然后 \(check\) 即可。贪心就是对于每个 \(0\) 的位置，我们都需要对齐长度为 \(k\) 的子区间进行操作，最后判断结尾 \(k-1\) 个字符是否含 \(0\) 即可。维护区间反转次数，可以用线段树或树状数组。这里我们可以利用异或的性质，进行差分。更加方便。时间复杂度 \(0(n^2)。\)

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ff first
#define ss second
#define pb push_back
#define all(u) u.begin(), u.end()
#define endl '\n'
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;

typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10, M = 105;
const int mod = 1e9 + 7;
const int cases = 1;


void Showball(){
   int n;
   cin>>n;
   string s;
   cin>>s;
   s="?"+s;

   auto check=[&](int k){
   	 vector<int> f(n+2);
   	 for(int i=1;i<=n-k+1;i++){
   	 	int c=s[i]-'0';
   	 	f[i]^=f[i-1];
   	 	c^=f[i];
   	 	if(!c) f[i]^=1,f[i+k]^=1;
   	 }
   	 for(int i=n-k+2;i<=n;i++){
   	 	int c=s[i]-'0';
   	 	f[i]^=f[i-1];
   	 	c^=f[i];
   	 	if(!c) return false;
   	 }
   	 return true;
   };
   for(int i=n;i>=1;i--){
   	 if(check(i)) return cout<<i<<endl,void();
   }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int T=1;
    if(cases) cin>>T;
    while(T--)
    Showball();
    return 0;
}