CF 1968 E. Cells Arrangement (*1600) 构造

CF 1968 E. Cells Arrangement (*1600) 构造

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题意：

给你一个 $n\times n$ 的网格，请你在其中选择 $n$ 个单元格，使得两两单元格之间曼哈顿距离种类数最大。

思路：

一开始想到 $(1,1)$ 和 $(n,n)$ 是必须要放的，这样我们得到了 $0$ 和 $2\times (n-1)$ 的距离。观察样例，猜测一定可以构造出 $0-2\times (n-1)$ 之间的所有距离。那么我们可以在 $(1,2)$ 放置一个。这样我们可以得到 $1$ 和 $2\times (n-1)-1$ 的距离。对于剩下的，我们可以考虑全部放到对角线上，这样我们发现两两之间距离为 $2$，所有偶数都可以凑出来，由于 $(1,2)$ 的存在，所有奇数也都可以凑出来。当然也可以通过归纳法证明。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ff first
#define ss second
#define pb push_back
#define all(u) u.begin(), u.end()
#define endl '\n'
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;

typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10, M = 105;
const int mod = 1e9 + 7;
const int cases = 1;

void Showball(){
   int n;
   cin>>n;
   cout<<"1 1\n1 2\n";
   for(int i=3;i<=n;i++){
      cout<<i<<" "<<i<<endl;
   }
   cout<<endl;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int T=1;
    if(cases) cin>>T;
    while(T--)
    Showball();
    return 0;
}