P5782 [POI2001] 和平委员会

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题目链接

思路：

因为 $u$ 和 $v$ 矛盾，即 $\mathrm{\neg }(u\wedge v)$。

转化成 $\mathrm{\neg }u\vee \mathrm{\neg }v$ 。那么根据 $2-SAT$ 标准处理方式。转化为： $(u\to \mathrm{\neg }v)\wedge (v\to \mathrm{\neg }u)$。

这里有个小技巧：我们将下标-1，这样我们每个党派的两个代表就可以通过与 $1$ 进行异或得到。

那么就可以 $u$ 向 $v\wedge 1$ 连边， $v$ 向 $u\text{and}1$ 连边，接着跑 $2-SAT$ 即可。

输出方案时，输出 $scc$ 编号小的对应的。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ff first
#define ss second
#define pb push_back
#define all(u) u.begin(), u.end()
#define endl '\n'
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;

typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10, M = 105;
const int mod = 1e9 + 7;
const int cases = 0;

vector<int> e[N];
stack<int> stk;
int dfn[N],low[N],tot;
int instk[N],scc[N],siz[N],cnt;
int n,m;

void tarjan(int u){
  dfn[u]=low[u]=++tot;
  stk.push(u);instk[u]=1;
  for(auto v:e[u]){
    if(!dfn[v]){
      tarjan(v);
      low[u]=min(low[u],low[v]);
    }else if(instk[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);    
  }
  if(dfn[u]==low[u]){
    int v;++cnt;
    do{
      v=stk.top();
      stk.pop();
      instk[v]=0;
      scc[v]=cnt;
      siz[cnt]++;
    }while(v!=u);
  }  
}

void Showball(){
  int n,m;
  cin>>n>>m;
  while(m--){
    int u,v;
    cin>>u>>v;
    u--;v--;
    e[u].pb(v^1);
    e[v].pb(u^1);
  }

  for(int i=0;i<2*n;i++){
    if(!dfn[i]) tarjan(i);
  }
  for(int i=0;i<n;i++){
    if(scc[i<<1]==scc[i<<1|1]) return cout<<"NIE\n",void();
  }
  for(int i=0;i<n;i++){
    cout<<(scc[i<<1]<scc[i<<1|1]?2*i+1:2*i+2)<<endl;
  }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int T=1;
    if(cases) cin>>T;
    while(T--)
    Showball();
    return 0;
}