xor序列 线性基

xor序列 线性基

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题意：

给你 \(n\) 个数，接着给你 \(m\) 次询问，每次给出 \(x\) 和 \(y\) ，判断 \(x\) 能否与 \(n\) 个数中任意选出的数异或和为 \(y\)

思路：

考虑异或运算性质 若 \(a\) ^ \(b\) = \(c\) , 那么 \(b = a\) ^ \(c\) 。 因此我们只需要找出 \(n\) 个数异或和是否可以表示出 \(x\) ^ \(y\) 即可。那么用线性基就可以快速解决了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ff first
#define ss second
#define pb push_back
#define all(u) u.begin(), u.end()
#define endl '\n'
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;

typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10, M = 105;
const int mod = 1e9 + 7;
const int cases = 0;

int p[M];
void insert(int x){
   for(int i=63;i>=0;i--){
      if(x>>i&1){
         if(!p[i]){
            p[i]=x;
            return;
         }
         x^=p[i];
      }
   }
}

bool find(int x){
   for(int i=63;i>=0;i--){
      if(x>>i&1){
         if(!p[i]) return false;
         x^=p[i];
      }
   }
   return true;
}
void Showball(){
   int n;
   cin>>n;
   while(n--){
      int x;
      cin>>x;
      insert(x);
   }
   int m;
   cin>>m;
   while(m--){
      int x,y;
      cin>>x>>y;
      cout<<(find(x^y)?"YES\n":"NO\n");
   }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int T=1;
    if(cases) cin>>T;
    while(T--)
    Showball();
    return 0;
}