dp-最长公共子序列
最长公共子序列(NYOJ36)
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难度:3
- 描述
- 咱们就不拐弯抹角了,如题,需要你做的就是写一个程序,得出最长公共子序列。
tip:最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续),英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence)。其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列。
- 输入
- 第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行,分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000. - 输出
- 每组测试数据输出一个整数,表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。
- 样例输入
-
2 asdf adfsd 123abc abc123abc
- 样例输出
-
3 6
分析:dp基础题目。用一个二维数组 dp[i][j] 存放每次状态的最长公共子序列长度,数组下标i,j是当前已经比较的两个字符串长度。两个字符串 s1s2s3s4...si 和 t1t2t3t4...tj ,每比较一个字符,都可能会使最长公共子序列的长度变大。
s1s2s3s4...si s(i+1)和t1t2t3t4...tj t (j+1)的公共子序列可能是:
(1) s1s2s3s4...si 和 t1t2t3t4...tj末尾加上一个相同的字符,即s(i+1)=t (j+1)
(2) s1s2s3s4...si 和 t1t2t3t4...tj t (j+1)的公共子序列
(3) s1s2s3s4...si s(i+1) 和 t1t2t3t4...tj 的公共子序列
由此可以推出公式
dp[i+1][j+1]=max( dp[i+1][j],dp[i][j+1] );
dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
AC代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; char s1[1005],s2[1005]; int dp[1005][1005]; int len1,len2; int main() { int t; scanf("%d",&t); getchar(); while(t--) { memset(dp,0,sizeof(dp));///每次都要清0 gets(s1); gets(s2); len1=strlen(s1); len2=strlen(s2); for(int i=0;i<len1;i++) { for(int j=0;j<len2;j++) { if(s1[i]==s2[j]) dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;///当i=j=0并且字符相等时,dp[1][1]中的1代表两个字符串比较的字符个数 else dp[i+1][j+1]=max( dp[i+1][j],dp[i][j+1] ); } } printf("%d\n",dp[len1][len2]); } return 0; }