威佐夫博弈

博弈规则：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

a堆和b堆的个数用（a，b）表示

奇异局势：面对的时候，就是输家，比如（0，0），（1，2），（3，5），（4，7），（6，10）...

举例（0，0），规则上说取光者胜，轮到你的时候是（0，0），说明你输了。

举例（1，2），如果拿走一个，变成（1，1）或者（0，2），对手可以同时从两堆拿1个或者b堆拿2个，你都会输，如果拿走两个，变成（0，1）或者（1，0），对手随便拿走一个，你都会输。面对（1，2），必输。

举例（3，5），如果拿走一个，变成（2，5）或者（3，4），对手可以拿走b堆2个变成（2，1），让你面对奇异局势，也可以同时从a、b堆拿走2个，变成（1，2）让你面对奇异局势。如果拿走2个，可以变成（1，5），（2，4），（3，2），根据规则对手可以变成奇异局势（1，2），（2，1），（1，2）。必输...

任何非奇异局势都可以转变成奇异局势，先手面对的如果是奇异局势必输，如果不是奇异局势必赢。那么如何判断奇异局势呢？a =[k（1+√5）/2]，b= a + k （k=0，1，2，...n 方括号表示取整函数)

当k=0时，有（0，0）

当k=1时，有（1，2）

当k=2时，有（3，5）

当k=3时，有（4，7）

当k=4时，有（6，10）

......

观察一下可以发现，每个自然数只出现过一次，并且奇异局势的两个数的差就是k值，所以只要判断a是否符合公式就可以了。

 

hdu2177：取(2堆)石子游戏

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
const double sq=(1+sqrt(5.0))/2.0;///浮点数再取整

int main()
{
    int a,b,c;
    while(cin>>a>>b&&(a+b))
    {
        c=b-a;
        if( a==(int)(c*sq) && b==a+c )
            cout<<0<<endl;
        else
        {
            cout<<1<<endl;
            for(int i=1;i<=a;i++)///从两边那走一样多的石头
                if( a-i==(int) (c*sq) )///(int)(c*sq)对乘积整体取整
                printf("%d %d\n",a-i,b-i);

            for(int i=1;i<=b-a;i++)///从b堆拿走石头到b堆和a堆一样多,a比b少
                if( a==(int)  ((b-i-a)*sq)    )
                printf("%d %d\n",a,b-i);

            b=a;                    ///把b的石头数置为a，然后从a堆中拿，a还是比b少

            for(int i=1;i<a;i++)
                if( a-i==(int) ((b-a+i)*sq) )
                printf("%d %d\n",a-i,b);
        }
    }
    return 0;
}