欧拉函数

运用1：求小于或等于n并且和n互质的数的个数,记作φ(n)

通式：φ(x) = x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)...(1-1/pn)

其中p1，p2，p3...pn为x的质因数，每种质因数只有一个。

如12=2*2*3，φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1/3)=4 　　(1,5,7,11)

如11=1*11，φ(11)=11*(1-1/11)=10  (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

特例：φ(1)=1  (1)

 模板函数

int oula(int n)
{
    int sum=n;///如果n=1，直接返回1
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if( n%i==0 )
        sum = sum/i*(i-1);///先除后乘，防爆
        while( n%i==0 )///比如12=2*2*3；所有2的倍数全部除完再走下一个质因数
            n=n/i;
    }
    if(n>1) sum=sum/n*(n-1);///如果除后的n是质数，不符合i*i<=n
    return sum;
}

运用2：求不大于n并且和n互质的所有正整数的和

通式： n*φ(n)/2

运用3：求不大于n并且和n不互质的所有正整数的和(总和减去互质的数的和)

通式：n*(n-1-φ(n))/2

hdu3501：Calculation 2

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>using namespace std;

#define ll long long
ll oula(long long n)
{
    long long sum=n,i,temp=n;
    for(i=2;i*i <=n;i++)
    {   //欧拉公式 oula(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)...*(1-1/px)
        //p1,p2,p3为n的质因数
        if(n%i==0)
        sum=sum/i*(i-1);//1.先除再乘防爆  2.公式里只要乘一次
        while(n%i==0)//比如12=2*2*3；所有2的倍数全部除完再走下一个质因数
        n=n/i;
    }
    if(n>1) sum=sum/n*(n-1);//到最后这个数是素数了 例如28=2*2*7；
    return sum;
}
int main(){
    ll n,result;

    while(cin>>n&&n)
    {//大于n且与n互质的所有正整数的和为n*oula(n)/2
        //结果=所有的和-互质的和
        result=n*(n-1-oula(n))/2%1000000007;
        cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}