P2573-[SCOI2012]滑雪-(dfs/bfs+Kruskal)

https://www.luogu.com.cn/problem/P2573

题意：给定一个 n个点m条有权边图，只能从点权高的点走到低的，起点是1号点，且可以不计路程的返回至之前走过的某个点，求经过最多点的最短路径。

n<1e5,m<1e6,点权边权<1e9

思路：

1.建图：对于两点之间的边，先判断点的权值再进行指向，如果点权值一样，需要存双向边

2.求可达点的数量，对原图用dfs/bfs求出可达点的数量并标记

2.将标记的点作为一张新图，考虑最短路径，求最小生成树

3.用Kruskal算法求最小生成树，需要对边进行排序，第一关键字是边终点的高度，第二关键字是路径长度。在遍历所有边的时候，可以通过判断边的起点和终点是否标记来滤去无用的边，防止数据越界，边的数组大小需要开到2m。（将边起点高度作为第一关键字不能保证顺序，样例都过不了）

4.防止溢出，最小生成树结果用longlong保存。

5.用dfs/bfs遍历图的存边方式和Kruskal不同，需要存2次边。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f///负无穷小 -0x7f
using namespace std;
const int maxx=1e6+5;
int n,m;
int h[maxx];
int par[maxx];
int vis[maxx];
int num,cnt;///有效边数 ，可达点数，
ll sum;///总最短距离
struct Edge///Kruskal存边
{
    int u,v,w;
};
Edge e[maxx*2];

struct Edge2///dfs存边
{
    int v,w;
};
vector<Edge2>a[maxx];

void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        par[i]=i;
}

int find(int x)
{
    if(par[x]==x)
        return x;
    return par[x]=find(par[x]);
}

void unite(int x,int y)
{
    int xx=find(x);
    int yy=find(y);
    if(xx!=yy)
        par[xx]=yy;
}

bool same(int x,int y)
{
    int xx=find(x);
    int yy=find(y);
    if(xx!=yy)
        return false;
    else
        return true;
}

bool cmp(Edge p1,Edge p2)
{
    if(h[p1.v]==h[p2.v])
        return p1.w<p2.w;
    return h[p1.v]>h[p2.v];
}

void dfs(int x)///求可达点数量
{
    for(int j=0;j<a[x].size();j++)
    {
        int to=a[x][j].v;
        if(vis[to]==0){
            cnt++;
            vis[to]++;
            dfs(to);
        }
    }
}

void Kruskal()///求最小生成树
{
    init();
    sum=0;
    sort(e+1,e+num+1,cmp);
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        int u=e[i].u;
        int v=e[i].v;
        int w=e[i].w;
        if(vis[u]==1 && vis[v]==1)///滤去不在最小生成树里的边
        {
            if(!same(u,v))
            {
                sum+=w;
                unite(u,v);
            }
        }
    }
}

int main()///P2573 dfs+Kruskal
{

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&h[i]);
    num=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(h[u]<h[v])///确保u→v
        {
            int temp=v;
            v=u;
            u=temp;
        }
        a[u].push_back({v,w});
        num++;
        e[num].u=u;
        e[num].v=v;
        e[num].w=w;
        if(h[u]==h[v])///高度相同加反向边
        {
            num++;
            e[num].u=v;
            e[num].v=u;
            e[num].w=w;
            a[v].push_back({u,w});
        }
    }
    cnt=1;
    vis[1]=1;
    dfs(1);
    Kruskal();
    printf("%d %lld\n",cnt,sum);

}

/**

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10


3 2

*/