历届试题 大臣的旅费-（树的直径+dfs）

问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

解题过程：

题目言明从首都可以到任何一个城市，表明图连通，找图中最远的两个点的距离，即树的直径。

怎么找？

任选一个点作为起点，用深搜找到离起点最远的点，这个点就是数的直径的一端，再把这个点作为起点，找到离起点最远的点，这个点就是直径的另一端。证明请参考别人的博客。用两次深搜就好。

另外，算花费是一个等差公式，每走一公里，下一公里就要多花一块钱。按照题目说法，走第x千米到第x+1千米，花费从11开始递增，每次加1

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<queue>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

int n;
struct edge
{
    int next;///邻接点
    int cost;///到这个邻接点的距离
};
bool vis[100086];
vector<edge>vec[100086];///题目不给范围，多年经验，应该是1e5
int a,b,c,res;
int maxx=0;

void dfs(int x,int dis)
{
    if(dis>maxx)
    {
        maxx=dis;
        res=x;
    }
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
    {
        if(!vis[ vec[x][i].next ])
        {
            vis[ vec[x][i].next ] = true;
            dfs( vec[x][i].next, dis+vec[x][i].cost );
            vis[ vec[x][i].next ] = false;
        }
    }
}


int main()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        vec[a].push_back({b,c});
        vec[b].push_back({a,c});
    }
    vis[1]=true;
    dfs(1,0);
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    vis[res]=true;
    dfs(res,0);
    printf("%d\n",maxx*(21+maxx)/2);
    return 0;
}