历届试题 对局匹配-（dp）
问题描述
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入格式
第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出格式
一个整数，代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6
解题过程：
据说是贪心的题目，可惜死都看不懂，只好看看大众的dp。
统计各个积分的人数，存在cnt数组里，下标为分数，元素内容为人数。相差k分的人分为一组，一组人dp一次，求一组人的最大值，累加各组dp值。
比如：k=3
分数为0 3 6 9 12的人为一组
分数为1 4 7 10 13的人为一组
通过取和不取该分数的人数来找到最大值。
假设到了6这个分数，取6这个分数的人，就不能取分数为3的人，但是能取分数为0的人数。
dp[6]=max(dp[0]+cnt[6],dp[3])
假设到了3这个分数，取3这个分数的人，就不能取分数为0的人，但是没有分数比0更低的dp值，改变dp式子。
dp[3]=max(cnt[3],dp[0])
假设到了0这个分数，显然取是最大的情况，则dp式为：
dp[0]=cnt[0]
另外，对于k=0分情况讨论即可，每种分数取一个人，就匹配不了。
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<vector> 5 #include<stack> 6 #include<set> 7 #include<queue> 8 #include<cstring> 9 #define ll long long 10 using namespace std; 11 12 int n,k,x; 13 int dp[200005];///开这么大，防止k巨大，数组越界 14 int cnt[100005]; 15 16 int main() 17 { 18 memset(dp,0,sizeof(dp)); 19 scanf("%d%d",&n,&k); 20 int maxx=-1,ans=0; 21 for(int i=0;i<n;i++) 22 { 23 scanf("%d",&x); 24 cnt[x]++; 25 maxx=max(maxx,x); 26 } 27 if(k) 28 for(int i=0;i<k;i++)///i对应分组 0到k-1这k个分组 29 { 30 int j; 31 for(j=i;j<=maxx;j=j+k) 32 { 33 if(j-2*k>=0) 34 dp[j]=max(dp[j-2*k]+cnt[j],dp[j-k]);///取和不取 35 else if(j-k>=0) 36 dp[j]=max(cnt[j],dp[j-k]); 37 else 38 dp[j]=cnt[j]; 39 } 40 ans+=dp[j-k];///跳出循环的j超过maxx了 41 } 42 else 43 for(int i=0;i<=maxx;i++) 44 if(cnt[i]) 45 ans++; 46 printf("%d\n",ans); 47 return 0; 48 }
