算法训练 最大最小公倍数

 算法训练 最大最小公倍数  

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问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

作为一个acmer，本以为蓝桥杯的题很水，我居然栽了好久。翻了别人的博客才知道，也不是很难，但思路要清晰。

解题过程：

显然需要这三个数尽量大，在n和n后面几个找。并且这三个数的gcd尽量小。本来把n当作其中一个，再找两个和n的gcd的数为1的，提交后是wa。

当n是奇数，n,n-1,n-2分别是奇偶奇，三者gcd=1，此时lcm为三数之积，最大。

当n是偶数，n,n-1,n-2分别是偶奇偶，n和(n-2)有2为公因子，lcm/2,这个损失就很大了。二者舍弃一个，显然优先考虑舍弃(n-2),那就找(n-3)。

1.n和(n-3)没有公因子3，则gcd=1，lcm=n*(n-1)*(n-3)。

2.n和(n-3)有3为公因子，lcm/3，损失更大了。再往后是(n-4),和n又有2为公因子，损失也很大。再往后可能有公因子5。损失越来越大，何时考虑到头都不一定，并且n比较小时第三个数可能还没有n的1/2。考虑舍弃n,则保留(n-1),(n-2),这两个数分别为奇数和偶数，则(n-3)为奇数。三者gcd=1，则lcm=(n-1)*(n-2)*(n-3)。

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include <algorithm>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<map>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

int main()
{
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        if(n&1)
            printf("%lld\n",n*(n-1)*(n-2));
        else
        {
            if(n%3==0)
                printf("%lld\n",(n-1)*(n-2)*(n-3));
            else
                printf("%lld\n",n*(n-1)*(n-3));
        }
    }
    return 0;
}