康托展开和逆康托展开
康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。
解决的问题类型：有一组元素，按字典序从小排到大，在所有的组合类型中，某个组合排第几？(从0开始排，或者说比该组合小的组合个数有多少）
公式：康托展开值x = a[n-1]*(n-1)! + a[n-2]*(n-2)! + ...... + a[i]*i! + ......+ a[1]*1! + a[0]*0! ;
a[i]为整数,表示当前未出现的元素排第几个（从0开始排，或者说比该元素小的元素个数）。
举例说明，有{1，2，3，4，5} 5个元素。按字典序排列，最小的排列组合是12345，最大的排列组合是54321，计算34152的康托展开值。n=5。
第一位是3，3在未出现的元素12345这5个元素中排第3，但是从0开始排，a[4]=2;
第二位是4，4在未出现的元素1245中排第3(3已经出现过了)从0开始排，a[3]=2;
第三位是1，1在未出现的元素125中排第1(3和4已经出现过了)，从0开始排，a[2]=0;
第四位是5，在未出现的元素25中，比5小的元素有1个，a[1]=1;
第五位是2，在未出现的元素2中，比2小的元素有0个，a[0]=0;
x = a[4]*4! + a[3]*3! + a[2]*2! + a[1]*1! + a[0]*0!
x = 2*4! + 2*3! + 0*2! + 1*1! +0*0! = 61
按照正常人的逻辑，从0开始排，排到61，就是所谓的62。
逆康托展开：求在所有全排列中排在第x位的组合是什么？
举例说明，在{1,2,3,4,5}的排列组合中，排在第62位的是多少？
62-1=61。n=5，从(n-1)的阶乘(n-1)!开始除。
61 / 4! = 2......13,说明a[4]=2，在所有未出现的元素12345中比首位小的数有2个，显然是3
13 / 3! = 2......1,说明a[3]=2,在所有未出现的元素1245中比第二位小的数有2个，显然是4
1 / 2! = 0......1,说明a[2]=0,在所有未出现的元素125中比第三位小的数有0个，显然是1
1 / 1！= 1......0,说明a[1]=1,在所有未出现的元素25中比第四位小的数有1个，显然是5
最后一个，a[0]=0,最后一个就是2了
所以排列组合是34152。
139-我排第几个
内存限制:64MB 时间限制:1000ms
难度:3
题目描述:
现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？
输入描述:
第一行有一个整数n（0<n<=10000）; 随后有n行，每行是一个排列；
输出描述:
输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；
样例输入:
3 abcdefghijkl hgebkflacdji gfkedhjblcia
样例输出:
1 302715242 260726926
AC代码：
#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> #include<string> #include<sstream> #include<iostream> using namespace std; int fact[13]; string a,s; void f()///打印阶乘表 { fact[0]=fact[1]=1; for(int i=2;i<13;i++) fact[i]=fact[i-1]*i; } int num(char b) { string str=""; int len=s.size(); for(int i=0;i<len;i++)///把字符b截掉，更新后的字符串放在str里，等下再还给s，相当于更新s { if(s[i]!=b) str=str+s[i]; } for(int i=0;i<len;i++) if( b==s[i] ) { s=str; ///返回i之前再复制 return i; } return 0; } int cantor() { int res=0; int lena=a.size(); for(int i=0;i<lena;i++) { res=res+ num(a[i])*fact[11-i]; } return res; } int main()///NYOJ139，康托展开 { f(); int t; cin>>t; while(t--) { cin>>a; s="abcdefghijkl";///全局变量s作为副本，每次减少一个字符，表示该字符已经出现过了 printf("%d\n",cantor()+1); } return 0; }
143-第几是谁？
内存限制:64MB 时间限制:3000ms
难度:3
题目描述:
输入描述:
第一行有一个整数n（0<n<=10000）; 随后有n行，每行是一个整数m，它代表着序列的第几小；
输出描述:
输出一个序列，占一行，代表着第m小的序列。
样例输入:
3 1 302715242 260726926
样例输出:
abcdefghijkl hgebkflacdji gfkedhjblcia
AC代码：
#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> #include<string> #include<sstream> #include<iostream> using namespace std; int fact[13],x,y; string a,s; void f()///打印阶乘表 { fact[0]=fact[1]=1; for(int i=2;i<13;i++) fact[i]=fact[i-1]*i; } void cantor() { a=""; for(int i=0;i<12;i++) { y=x/fact[11-i]; x=x%fact[11-i]; a=a+s[y]; s=s.substr(0,y)+s.substr(y+1); ///相同的函数名，不同参数。 ///前者是从下标为0的地方开始截取，截取y个字符，则下标为y的没有被截进去。 ///后者是截取下标为y+1的字符直到末尾 } } int main()///NYOJ143,逆康托展开 { f(); int t; cin>>t; while(t--) { cin>>x; x--; s="abcdefghijkl";///全局变量s作为副本，每次减少一个字符，表示该字符已经出现过了 cantor(); cout<<a<<endl; } return 0; }
