Feature Extractor[ResNet]
0. 背景
众所周知，深度学习，要的就是深度，VGG主要的工作贡献就是基于小卷积核的基础上，去探寻网络深度对结果的影响。而何恺明大神等人发现，不是随着网络深度增加，效果就好的，他们发现了一个违背直觉的现象。
图0.1 不同层数的传统网络下的结果表现
最开始，我们认为随着深度的增加，网络效果不好，那是因为存在着梯度消失和梯度爆炸的原因。不过随着大家的努力，这些问题可以通过归一化初始化（即用特定的初始化算法）和归一化层（Batch Normailzation）来极大的缓解。
可是，我们仍然能够发现随着网络深度的增加，网络反而在某些时刻结果变差了，如图0.1所示。这并不是过拟合造成的，而且随着网络层数再增加，错误反而变得更高了。作者将这一现象称之为“退化”现象。从这个现象中，我们得知，不是所有系统的优化方式都是一样的。
图0.1 "退化"现象
如图0.1所示。我们假设这么一个场景：先训练一个浅层的网络A，然后构建一个深层的网络B，其中网络B比网络A多出的那些层是为了学到恒等映射（identity mapping）（即y=x），然后与A相同的部分就直接用A代替。那么我们可以很自然的认为网络B的错误率应该不会超过网络A。可是我们现在能用到的方法都显示达不到这样的效果。
何恺明大神等人从恒等映射出发，并通过前人的工作中发现，如果将一个问题进行形式转换，那么可能可以得到更容易的解决方法（如SVM中的对偶），也就是对问题进行重新定义或者预先条件约束，那么就能更容易解决这个优化问题。他们发明的残差网络，直接将之前的googlenet和vgg等不到40层的网络直接提升到1000层（虽然大神实验发现101的挺不错），不过后续大家大多还是用着ResNet-101和ResNet-152这两个。
1. ResNet
1.1 残差学习
假设想要拟合的函数为\(H(x)\)，我们用堆叠的非线性层网络去拟合另一个函数\(F(x)=H(x)-x\)，从而想要学习的函数可以表示成\(H(x)=F(x)+x\)。假如在极端情况下，恒等映射是最优的（即我们学习的函数就是一个恒等函数），那么，将残差逼近到0(\(F(x)=0\))相比于只用堆叠非线性层的网络去拟合恒等映射(\(H(x)=x\))要更容易。这是因为如果直接学习该函数，并不是那么容易（前人的大量实验也证明了这点），可是如果学习的是残差，那么网络可以变得敏感起来，微小的扰动都能让网络产生较大的反映，即优化算法让网络中的权重都趋近于0从而达到恒等映射的目的。
图1.1.1 残差学习：一个构建块
然而现实生活中，恒等映射并不是最优的。如果希望拟合的最优函数更像恒等函数(\(H(x)=x\))而不是0映射(\(F(x)=0\))，那么对于优化算法来说，找到扰动总比学习一个新函数要简单。后续实验也证实了ResNet通常有较小的响应，这表明恒等映射提供了对函数合理的预定义条件。
1.2 快捷连接
1 - feature map和通道维度相同时：
\begin{align}
y=F(x,{W_i})+x \
\end{align}
这里\(x\)和\(y\)分别对应输入和输出，函数\(F(x,{W_i})\)就是需要学的残差映射，如果拿图1.1.1举例，那么\(F=W_2\sigma(W_1x)\)，其中\(\sigma\)就是ReLU了。\(F+x\)就是一个快捷连接，并且是逐像素的，所以他们能够计算的前提就是维度相同。而且该方法不需要引入新的参数
2 - 维度不同时：
- 1 - 采用维度相同时候的公式，只不过将不能匹配的部分用0填充；
- 2 - 如下面式子：
\begin{align}
y=F(x,{W_i})+W_sx \
\end{align}
其中\(W_s\)可以看成是\(1*1\)的卷积形式(如64通道需要输出x，连接到128通道上去)。
对于这2种方法，如果上下的feature map维度不同，那么采用stride的方式，如图1.3.1，虚线的部分就是stride=2进行跳跃的
因为恒等映射已经足够处理"退化"问题了，所以这里的\(W_s\)只是为了处理维度不匹配的问题而已(相对维度相同基础上，这里引入的额外参数就是\(W_s\))。
作者并比较了3种不同的升维方式，如图
图1.2.1 不同的模型结果对比
图1.2.1中，其中(A)表示用0扩展的方式来升维，此方法不增加额外的参数； (B) 在需要升维的部分使用\(W_s\)的方式，其他部分直连；(C) 都使用\(W_s\)的方式，且可以看出ABC都比没有快捷连接的效果好，而C比B只好一点点，所以通过\(W_s\)的方式升维的并不是处理"退化"问题的最优选择，所以为了时间复杂度和模型参数量（即尺度），后续都不再用C方法，从而在1.3部分，作者又设计出了瓶颈式构建块。
1.3 网络结构
如图1.1.1所示，ResNet相比传统的网络的区别就是将某一层的输出接着连接到后面的几层，这其中可以跳2层，3层（1层的话就是个线性层，一点效果都没了）。具体的网络结构对比如下。
图1.3.1 3种网络结构：VGG；没有残差快捷连接的网络；34层的ResNet网络
如图1.3.1所示，作者基于第二种模型基础上，增加了残差的快捷连接（ResNet网络中黑色实线表示直接连接，虚线表示需要处理升维的问题），且在每个卷积层中卷积后，激活函数前放置BN层。
为了对模型训练进行加速，作者对图1.1.1的构建块进行了重新设计，如图1.3.2。
图1.3.2，正常构建块和瓶颈式构建块
其中\(1*1\)的卷积就是负责先降维，然后升维的。可以看出这种方式特别适合使用1.2中，维度相同时候的快捷连接方案。如果将瓶颈式构建块用1.2中维度不同时候的快捷连接方案，那么模型的复杂度和尺度都会翻倍。所以这种设计的构建块更能加速网络训练和减少网络尺度。
通过使用图1.3.2的瓶颈式构建块，作者设计出了不同层下的ResNet网络结构，如图1.3.3所示。
图1.3.3 不同层下的ResNet网络结构
ps：在不同数据集上，训练也略微有点不同，如在cifar-10上训练的时候，0.1开始的学习率太大了，模型不收敛，所以先设成0.01，然后在训练了大约400次迭代的时候，再将学习率设成0.1
ps：顺带贴上不同层下的ResNet的神经元响应
图1.3.4不同层下网络的响应
从图1.3.4中可以看出，越是深的ResNet就有越小的响应，而且越是深的Resnet，单层越是少的去修改信号。
参考文献：
- [本文] He K, Zhang X, Ren S, et al. Deep residual learning for image recognition[C]//Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2016: 770-778.
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- [初始化] X. Glorot and Y. Bengio. Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks. In AISTATS, 2010.
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