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摘要： 动态规划之背包之泛化物品 1. 问题描述： 背包问题是一类经典的动态规划问题，它描述了一个背包有一定的容量，而有若干个物品，每个物品有自己的重量和价值，如何从这些物品中选择一部分放入背包，使得背包内物品的总价值最大。背包问题有很多变种，例如0-1背包、完全背包、多重背包等。 泛化物品是一种扩展了背包 阅读全文

摘要： USACO是USA Computing Olympiad的简称，它组织了很多面向全球的计算机竞赛活动。 USACO Trainng是一个很适合初学者的题库，我认为它的特色是题目质量高，循序渐进，还配有不错的课文和题目分析。其中关于背包问题的那篇课文 (TEXT Knapsack Problems) 阅读全文

摘要： 《背包问题九讲》的本意是将背包问题作为动态规划问题中的一类进行讲解。但鉴于的确有一些背包问题只能用搜索来解，所以这里也对用搜索解背包问题做简单介绍。大部分以01背包为例，其它的应该可以触类旁通。 简单的深搜 对于01背包问题，简单的深搜的复杂度是O(2^N)。就是枚举出所有2^N种将物品放入背包的方 阅读全文

摘要： 动态规划之 二维费用的背包问题 1. 问题描述 二维费用的背包问题是指对于每件物品，具有两种不同的费用，选择这件物品必须同时付出这两种代价，对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量），求选择物品可以得到最大的价值。 例如，有一个背包，它的容量为V，它的重量限制为U。有N件物品，第i件物品的体积为 阅读全文

摘要： 1. 问题 背包问题是一类经典的动态规划问题，它描述了一个人在有限的背包容量下，如何选择一些物品装入背包，使得物品的总价值最大。 根据物品的不同特征和限制条件，背包问题可以分为以下三种基本类型： 01背包：每种物品只有一件，可以选择放或不放。 完全背包：每种物品有无限件，可以选择放任意件。 多重背包 阅读全文

摘要： 题目 有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 基本思路 这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件。也就是从每种物品的角度考虑，与它相关的策略已并 阅读全文

摘要： 题目 有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 基本思路 这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。 用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状 阅读全文

摘要： 线性DP； 区间DP； 背包DP； 树形DP； 状态压缩DP； 数位DP； 计数型DP； 递推型DP； 概率型DP； 博弈型DP； 记忆化搜索； 1. 线性DP 最经典单串： 300. 最长上升子序列 (LIS) 最经典双串： 1143. 最长公共子序列 (LCS) 经典问题： 120. 三角形最小 阅读全文

摘要： 动态规划十大经典案例 动态规划是一种常用的算法思想，它可以解决很多优化问题，比如求最大值、最小值、最长子序列等。动态规划的基本思想是把一个复杂的问题分解成若干个子问题，然后从最简单的子问题开始，逐步推导出更大的子问题的解，最终得到原问题的解。动态规划通常需要定义一个状态数组，表示不同阶段的最优解，以 阅读全文

摘要： 大纲 什么是动态规划 动态规划的定义和特点 动态规划的基本思想和步骤 动态规划的分类和常见问题 线性动态规划 最长公共子序列 最长递增子序列 最大子数组和 区间动态规划 矩阵链乘法 括号化问题 背包动态规划 0-1背包问题 完全背包问题 多重背包问题 状态压缩动态规划 旅行商问题 汉密尔顿回路问题 阅读全文