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摘要： 以上涉及的各种背包问题都是要求在背包容量（费用）的限制下求可以取到的最大价值，但背包问题还有很多种灵活的问法，在这里值得提一下。但是我认为，只要深入理解了求背包问题最大价值的方法，即使问法变化了，也是不难想出算法的。 例如，求解最多可以放多少件物品或者最多可以装满多少背包的空间。这都可以根据具体问题 阅读全文

摘要： 1. 问题描述 有依赖的背包问题是一种在01背包问题的基础上增加了物品之间的依赖关系的背包问题。也就是说，某些物品必须放在另一些物品之后才能放入背包，或者某些物品只有在另一些物品被放入背包时才能放入背包。 例如，假设有5件物品，每件物品有重量和价值两个属性，还有一个承重为10的背包。物品之间的依赖关 阅读全文

摘要： 动态规划之背包之泛化物品 1. 问题描述： 背包问题是一类经典的动态规划问题，它描述了一个背包有一定的容量，而有若干个物品，每个物品有自己的重量和价值，如何从这些物品中选择一部分放入背包，使得背包内物品的总价值最大。背包问题有很多变种，例如0-1背包、完全背包、多重背包等。 泛化物品是一种扩展了背包 阅读全文

摘要： USACO是USA Computing Olympiad的简称，它组织了很多面向全球的计算机竞赛活动。 USACO Trainng是一个很适合初学者的题库，我认为它的特色是题目质量高，循序渐进，还配有不错的课文和题目分析。其中关于背包问题的那篇课文 (TEXT Knapsack Problems) 阅读全文

摘要： 《背包问题九讲》的本意是将背包问题作为动态规划问题中的一类进行讲解。但鉴于的确有一些背包问题只能用搜索来解，所以这里也对用搜索解背包问题做简单介绍。大部分以01背包为例，其它的应该可以触类旁通。 简单的深搜 对于01背包问题，简单的深搜的复杂度是O(2^N)。就是枚举出所有2^N种将物品放入背包的方 阅读全文

摘要： 动态规划之 二维费用的背包问题 1. 问题描述 二维费用的背包问题是指对于每件物品，具有两种不同的费用，选择这件物品必须同时付出这两种代价，对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量），求选择物品可以得到最大的价值。 例如，有一个背包，它的容量为V，它的重量限制为U。有N件物品，第i件物品的体积为 阅读全文

摘要： 1. 问题 背包问题是一类经典的动态规划问题，它描述了一个人在有限的背包容量下，如何选择一些物品装入背包，使得物品的总价值最大。 根据物品的不同特征和限制条件，背包问题可以分为以下三种基本类型： 01背包：每种物品只有一件，可以选择放或不放。 完全背包：每种物品有无限件，可以选择放任意件。 多重背包 阅读全文