1. 题目

读题

https://www.nowcoder.com/exam/test/71158686/detail?pid=22390442&examPageSource=Search

手机屏幕解锁模式
现有一个 3x3 规格的 Android 智能手机锁屏程序和两个正整数 m 和 n ，请计算出使用最少m 个键和最多 n个键可以解锁该屏幕的所有有效模式总数。

其中有效模式是指：

1、每个模式必须连接至少m个键和最多n个键；

2、所有的键都必须是不同的；

3、如果在模式中连接两个连续键的行通过任何其他键，则其他键必须在模式中选择，不允许跳过非选择键（如图）；

4、顺序相关，单键有效（这里可能跟部分手机不同）。

输入：m,n

代表允许解锁的最少m个键和最多n个键
输出：满足m和n个键数的所有有效模式的总数

这道题的解答思路是这样的：

首先，我们需要定义一个3x3的矩阵，表示手机屏幕上的9个键，每个键有一个编号，从1到9；
然后，我们需要定义一个数组或者一个哈希表，存放不可直接相连的两个点，例如1和3，2和8等；
接着，我们需要定义一个递归函数，用来遍历所有可能的模式，从每个点出发，按照一定的规则选择下一个点，直到达到m个点或者没有可选的点为止；
在选择下一个点的时候，我们需要判断以下几个条件：
- 下一个点不能是已经选择过的点；
- 下一个点不能越界；
- 如果下一个点和当前点之间有一个中间点，并且中间点没有被选择过，则不能跳过中间点；
每次选择完一个点后，我们需要将该点加入到当前的模式中，并更新计数器；
当达到m个点或者没有可选的点时，我们需要判断当前的模式是否有效，如果有效，则将其加入到结果集中，并返回；
最后，我们需要对所有可能的模式进行去重，并返回结果集的大小。

参考一下：

vivo2020届春季校园招聘手机屏幕解锁模式：这篇博客介绍了一种方法，是算所有可能性包括无效的模式再减去无效的模式，参考方法是直接计算所有有效的模式。作者给出了Java代码和注释。
[编程题]手机屏幕解锁模式：这篇博客介绍了另一种方法，是将锁屏看成1~9的九个点组成，采用深度优先遍历算法，其中data存放的是不可直接相连的两个点，但是经过发现如果遍历过两点平均数，那么这两个点可以直接相连（例如，点 1 和点 3 本来是不能直接相连的，但是如果点 (1+ 3)/2 = 2 被遍历过的化，那么点 1 和点 3 可以直接相连）。作者给出了Java代码和输出结果。
DFS----手机屏幕解锁模式：这篇博客也介绍了深度优先遍历算法，但是没有给出具体的代码实现。