动态规划-背包问题-完全背包问题：leetcode 377. 组合总和 Ⅳ

1. 题目

读题

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

 

考查点

动态规划-背包问题-完全背包问题 

2. 解法

思路

• 定义dp 数组：dp[i]  表示 和为 i  有多少种组合
• 初始值 ：dp[0] = 1  表示和为0 只有1种组合，都不选 
• 状态转移公式： 迭代nums 值  累加 ：dp[i] = dp[i]+ dp[i-nums[j]] 

代码逻辑

 

具体实现

public class CombinationSumIV {

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{1,2,3};
        int target = 4;
        System.out.println(combinationSum4(nums,target));
    }

    public static  int combinationSum4(int[] nums, int target) {

        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;

        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int num : nums) {
                if (i >= num) {
                    dp[i] = dp[i] + dp[i - num];
                }
            }
        }

        return dp[target];

    }
}

 

3. 总结