快速排序及其实现
快速排序是一种高效而常用的排序算法，它的基本思想是通过选择一个基准元素，将数组分成两个子数组，其中一个子数组中的元素都小于基准元素，另一个子数组中的元素都大于基准元素，然后对这两个子数组递归地进行快速排序，从而实现整个数组的排序。快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(logn)，是一种不稳定的排序算法。
快速排序的原理
快速排序的原理可以用以下图示来说明：
参考这个示例 https://blog.csdn.net/Czc1357618897/article/details/121600596
如图所示，假设我们要对数组[5, 3, 7, 4, 1, 9, 8, 6, 2]进行升序排序，我们可以采用以下步骤：
- 第一步：选择一个基准元素，例如选择第一个元素5作为基准元素。
- 第二步：从左到右扫描数组，找到第一个大于基准元素的元素，例如7。
- 第三步：从右到左扫描数组，找到第一个小于基准元素的元素，例如2。
- 第四步：交换这两个元素的位置，得到[5, 3, 2, 4, 1, 9, 8, 6, 7]。
- 第五步：重复第二步到第四步，直到左右扫描的指针相遇，此时将基准元素和相遇位置的元素交换，得到[1, 3, 2, 4, 5, 9, 8, 6, 7]。
- 第六步：此时，基准元素5已经在数组中的正确位置上，它左边的元素都小于它，右边的元素都大于它。然后对它左边和右边的子数组分别进行快速排序，即递归地重复第一步到第五步。
经过递归地快速排序后，数组就被排成了升序。
快速排序的思想
分治+递归
快速排序的思想
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据比另一部分的所有数据要小，再按这种方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，使整个数据变成有序序列。
快速排序的思想可以用以下几个步骤来概括：
- 选择一个基准元素，例如选择第一个元素作为基准元素。
- 从左到右扫描数组，找到第一个大于基准元素的元素。
- 从右到左扫描数组，找到第一个小于基准元素的元素。
- 交换这两个元素的位置。
- 重复以上步骤，直到左右扫描的指针相遇，此时将基准元素和相遇位置的元素交换。
- 此时，基准元素已经在数组中的正确位置上，它左边的元素都小于它，右边的元素都大于它。然后对它左边和右边的子数组分别进行快速排序，即递归地重复以上步骤。
快速排序的思想本质是：
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据比另一部分的所有数据要小，然后再对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以达到整个数据变成有序序列。
快速排序的核心步骤是：
- 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）
- 对左右两个分区递归地进行快速排序
快速排序的本质是二分思想：将一系列数按照某个基准，分为大于它的数和小于它的数，将这两组数分出来后，再用递归的思想使用相同的一段代码再次分数，直到最后完成排序。
快速排序的平均时间复杂度是O (NlogN)，最差时间复杂度是O (N^2)，空间复杂度取决于实现方式。快速排序是一种不稳定的排序算法，因为它可能会改变相等元素的相对顺序。
快速排序的Java实现
根据上面的原理，我们可以用Java语言来实现快速排序算法。我们需要用一个方法来实现一趟快速排序，即选择基准元素，并将数组分成两个子数组，并返回基准元素在数组中的最终位置。然后我们需要用另一个方法来递归地调用这个方法，对左右子数组进行快速排序。
以下是快速排序的Java代码实现：
// 快速排序 (Java)
public static void quickSort(int[] arr) {
quickSort(arr, 0, arr.length - 1); // 对整个数组进行快速排序
}
// 对指定范围内的数组进行快速排序
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left < right) { // 如果左边界小于右边界，说明还有至少两个元素
int pivot = partition(arr, left, right); // 进行一趟快速排序，并返回基准元素的位置
quickSort(arr, left, pivot - 1); // 对左子数组进行快速排序
quickSort(arr, pivot + 1, right); // 对右子数组进行快速排序
}
}
// 进行一趟快速排序，并返回基准元素的位置
public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
int pivot = arr[left]; // 选择第一个元素作为基准元素
int i = left; // 左指针，从左向右扫描
int j = right; // 右指针，从右向左扫描
while (i < j) { // 当左右指针相遇时结束循环
while (i < j && arr[j] >= pivot) { // 从右向左找到第一个小于基准元素的元素
j--;
}
while (i < j && arr[i] <= pivot) { // 从左向右找到第一个大于基准元素的元素
i++;
}
if (i < j) { // 如果左右指针还没有相遇，交换它们所指向的元素
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
// 循环结束后，将基准元素和左右指针相遇位置的元素交换，并返回相遇位置的索引
arr[left] = arr[i];
arr[i] = pivot;
return i;
}
快速排序的性能分析
快速排序的时间复杂度和空间复杂度如下：
- 时间复杂度：O(nlogn)，其中n是数组的长度。快速排序的时间复杂度取决于每趟快速排序的划分效果，如果每次划分都能将数组均匀地分成两个子数组，那么快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是数组的长度，logn是递归的深度。如果每次划分都将数组划分成一个空数组和一个非空数组，那么快速排序的时间复杂度为O(n^2)，这是最坏的情况。平均情况下，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
- 空间复杂度：O(logn)，其中n是数组的长度。快速排序需要使用递归栈来保存每次划分后的左右子数组的边界，递归栈的深度取决于划分效果，最好情况下为O(logn)，最坏情况下为O(n)，平均情况下为O(logn)。
快速排序是一种不稳定的排序算法，即相等的元素在排序后可能会改变它们的相对顺序。
快速排序的应用场景
快速排序是一种高效而常用的排序算法，它的优点是实现简单，代码易于理解，不需要额外的空间，且平均性能很好。它的缺点是不稳定，且最坏性能很差，对于大规模或者近乎有序的数据不适合。因此，快速排序适合用于中小规模或者无序程度较高的数据，或者作为其他高级排序算法的基础。
总结
本文介绍了快速排序的原理、实现和性能分析，以及它的应用场景。快速排序是一种重要的排序算法，掌握它有助于提高编程能力和算法思维。希望本文对你有所帮助，欢迎留言交流。
