1. 题目

读题

HJ61 放苹果

考查点

2. 解法

思路

HJ61 放苹果是一个经典的动态规划或递归问题，要求用JAVA语言实现。它的基本思路是：

设f(m,n)为m个苹果，n个盘子的放苹果方式数目，那么有以下两种情况：
- 如果n>m，即盘子多于苹果，那么有n-m个盘子永远空着，不影响放法数目，所以f(m,n) = f(m,m)。
- 如果n<=m，即盘子少于或等于苹果，那么有以下两种子情况：
  - 有一个或多个盘子为空，那么问题转化为将m个苹果放在n-1个盘子上，即f(m,n) = f(m,n-1)。
  - 没有盘子为空，那么每个盘子上至少有一个苹果，那么问题转化为将m-n个苹果放在n个盘子上，即f(m,n) = f(m-n,n)。
综合以上情况，可以得到递推公式：f(m,n) = f(m,n-1) + f(m-n,n)。
递归的终止条件是：当m=0或n=1时，只有一种放法，返回1。

代码逻辑

具体实现

import java.util.Scanner;
/** 
 * HJ61 放苹果 - 简单 
 */ 
public class HJ061 { 
    public static void main (String [] args) { 
        Scanner sc = new Scanner (System.in); 
        while (sc.hasNextInt ()) { 
            int m = sc.nextInt (); // 苹果数
            int n = sc.nextInt (); // 盘子数
            System.out.println (count (m, n)); // 输出放法数目
        } 
        sc.close (); 
    } 
    /** 
     * m 苹果数 
     * n 盘子数 
     */ 
    private static int count (int m, int n) { 
        // 一个盘 或者 没有苹果 代表一种方案
        if (n == 1 || m == 0) { 
            return 1; 
        } else if (n > m) { // 盘子过多情况，多余的盘子不起任何作用，最大的有效盘子是 m 个
            return count (m, m); 
        } else { // 情况一： 只用 n - 1个盘子
                 // 情况二： 每个盘子里先放一个苹果，等价于 m - n个苹果放到 n 个盘子
            return count (m, n - 1) + count (m - n, n); 
        } 
    } 
}