1. 题目
读题
考查点
2. 解法
思路
这个问题可以用图论的方法来解决，具体思路如下：
将课程和先修课程看作有向图的节点和边，如果要学习课程ai，则必须先学习课程bi，表示为bi->ai。
判断图中是否存在环，如果存在环，则说明有些课程无法完成，返回false；如果不存在环，则说明所有课程都可以完成，返回true。
判断图中是否存在环的方法有多种，例如深度优先搜索（DFS），广度优先搜索（BFS），拓扑排序（Topological Sort）等。
以下是用Java实现的一种基于DFS的解法，代码参考了Leetcode上的一个解答。
代码逻辑
这个代码的具体逻辑。😊
- 首先，我们需要创建一个邻接表来表示图，邻接表是一个列表，每个元素是一个列表，表示一个节点的邻接节点。例如，如果有一条边从节点0指向节点1，那么在邻接表中，第0个元素的列表中就会包含1。
- 然后，我们需要创建一个访问状态数组来记录每个节点的访问状态，初始值都为0，表示未访问。当我们开始访问一个节点时，我们将其状态改为1，表示正在访问；当我们结束访问一个节点时，我们将其状态改为2，表示已访问。
- 接下来，我们需要遍历每个节点，对每个节点进行深度优先搜索。深度优先搜索的思想是从一个节点出发，沿着一条路径不断向前探索，直到无法继续或者发现环为止，然后回溯到上一个节点，再沿着另一条路径继续探索，直到遍历完所有的节点为止。
- 在深度优先搜索的过程中，我们需要判断是否存在环。如果我们发现当前正在访问的节点已经被标记为正在访问，那么说明存在环；如果我们发现当前正在访问的节点已经被标记为已访问，那么说明不存在环；如果我们发现当前正在访问的节点还未被访问过，那么我们就将其标记为正在访问，并且递归地对其邻接节点进行深度优先搜索。
- 最后，如果在深度优先搜索的过程中没有发现环，那么就返回true，表示所有课程都可以完成；如果发现了环，那么就返回false，表示有些课程无法完成。
具体实现
class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
// 创建邻接表表示图
List<List<Integer>> adjList = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
adjList.add(new ArrayList<>());
}
for (int[] pre : prerequisites) {
adjList.get(pre[1]).add(pre[0]);
}
// 创建访问状态数组，0表示未访问，1表示正在访问，2表示已访问
int[] visited = new int[numCourses];
// 遍历每个节点，进行深度优先搜索
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
if (dfs(i, adjList, visited)) {
return false; // 如果发现环，返回false
}
}
return true; // 如果没有发现环，返回true
}
// 深度优先搜索函数，返回是否存在环
private boolean dfs(int cur, List<List<Integer>> adjList, int[] visited) {
if (visited[cur] == 1) {
return true; // 如果当前节点正在访问，说明存在环
}
if (visited[cur] == 2) {
return false; // 如果当前节点已访问，说明不存在环
}
visited[cur] = 1; // 将当前节点标记为正在访问
for (int next : adjList.get(cur)) { // 遍历当前节点的邻接节点
if (dfs(next, adjList, visited)) {
return true; // 如果邻接节点存在环，返回true
}
}
visited[cur] = 2; // 将当前节点标记为已访问
return false; // 返回false表示不存在环
}
}
