8-003-(LeetCode- 200) 岛屿数量

1. 题目

 

读题

 https://leetcode.cn/problems/number-of-islands/submissions/

 

考查点

 

这道题的考察点是：

• 如何使用并查集这种数据结构来解决一些关于集合的问题，例如判断两个元素是否属于同一个集合，或者统计有多少个不相交的集合。
• 如何实现并查集的两个基本操作：查找和合并，并且使用路径压缩的方法来优化查找的效率。
• 如何把二维网格中的元素映射到一维数组中，以便使用并查集的数据结构。
• 如何遍历二维网格中的元素，并且根据相邻关系来合并属于同一个岛屿的元素。
• 如何统计最终有多少个不同的岛屿，即根节点的数量。

2. 解法

思路

使用并查集的思路是：把每个陆地格子看作一个节点，把相邻的陆地节点合并为一个集合，最后统计有多少个不同的集合即可。具体步骤如下：

• 初始化一个一维数组 parent，用来存储每个节点的父节点，初始时每个节点的父节点都是自己。
• 遍历二维网格，对于每个陆地格子，找到其在一维数组中对应的索引，然后检查其上下左右四个方向是否也是陆地，如果是，则调用 merge 函数将两个节点合并为一个集合。
• merge 函数的作用是：找到两个节点各自的根节点（即最终的父节点），如果根节点不同，则将其中一个根节点指向另一个根节点，表示两个集合合并为一个。
• find 函数的作用是：找到一个节点的根节点，并且在查找过程中进行路径压缩，即将沿途的节点都指向根节点，以提高后续查找的效率。
• 最后遍历一维数组 parent，统计有多少个节点的父节点是自己，即有多少个根节点，这就是岛屿的数量。

 

代码逻辑

• 第一步：定义一个一维数组 parent，用来存储每个节点的父节点，初始时每个节点的父节点都是自己。
• 第二步：定义一个 find 函数，用来查找一个节点的根节点，并进行路径压缩。具体做法是：
  • 如果一个节点的父节点是自己，就返回自己。
  • 如果一个节点的父节点不是自己，就递归地查找它的父节点的根节点，并且在返回过程中把它的父节点更新为根节点，这样就可以把沿途的节点都指向根节点，提高后续查找的效率。
• 第三步：定义一个 merge 函数，用来合并两个节点所在的集合。具体做法是：
  • 先分别查找两个节点的根节点。
  • 如果根节点不同，就把其中一个根节点指向另一个根节点，表示两个集合合并为一个。
• 第四步：定义一个 numIslands 函数，用来计算岛屿的数量。具体做法是：
  • 如果二维网格为空或者没有元素，就返回 0。
  • 获取二维网格的行数和列数，并初始化一维数组 parent 的长度为行数乘以列数。
  • 遍历二维网格，对于每个格子：
    • 如果当前格子是陆地，就计算它在一维数组中对应的索引。
    • 然后检查它的上下左右四个方向是否也是陆地，如果是，就调用 merge 函数将两个节点合并为一个集合。
  • 最后遍历一维数组 parent，统计有多少个不同的根节点，并且对应的格子是陆地，这就是岛屿的数量。

 

 

具体实现 

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

class Solution {     // 定义一个一维数组存储每个节点的父节点     private int[] parent;           // 查找一个节点的根节点，并进行路径压缩     private int find(int x) {         int fa = parent[x];         if (fa != x) {             fa = find(fa);             // 把沿途的节点都指向根节点             parent[x] = fa;         }         return fa;     }           // 合并两个节点所在的集合     private void merge(int x, int y) {         int fx = find(x);         int fy = find(y);         if (fx != fy) {             // 把其中一个根节点指向另一个根节点             parent[fx] = fy;         }     }           public int numIslands(char[][] grid) {         if (grid == null || grid.length == 0) return 0;         int m = grid.length; // 行数         int n = grid[0].length; // 列数         // 初始化一维数组，长度为 m * n         parent = new int[m * n];         for (int i = 0; i < m * n; i++) {             // 初始时每个节点都是自己的父节点             parent[i] = i;         }                   // 遍历二维网格         for (int i = 0; i < m; i++) {             for (int j = 0; j < n; j++) {                 // 如果当前格子是陆地                 if (grid[i][j] == '1') {                     // 计算其在一维数组中对应的索引                     int index = i * n + j;                     // 检查其上下左右四个方向                     // 上方                     if (i > 0 && grid[i - 1][j] == '1') {                         // 如果上方也是陆地，合并两个节点                         merge(index, index - n);                     }                     // 下方                     if (i < m - 1 && grid[i + 1][j] == '1') {                         // 如果下方也是陆地，合并两个节点                         merge(index, index + n);                     }                     // 左方                     if (j > 0 && grid[i][j - 1] == '1') {                         // 如果左方也是陆地，合并两个节点                         merge(index, index - 1);                     }                     // 右方                     if (j < n - 1 && grid[i][j + 1] == '1') {                         // 如果右方也是陆地，合并两个节点                         merge(index, index + 1);                     }                 }             }         }                   // 统计岛屿数量，即根节点的数量         int count = 0;         for (int i = 0; i < m * n; i++) {             // 如果一个节点的父节点是自己，说明它是一个根节点             if (parent[i] == i) {                 // 如果对应的格子是陆地，说明它是一个岛屿的根节点                 if (grid[i / n][i % n] == '1') {                     count++;                 }             }         }                   return count;     } }

　　

　

3. 总结