1. 题目
读题
https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/description/
考查点
2. 解法
思路
这道题的思路是使用动态规划来求解。动态规划是一种将复杂问题分解为子问题的方法,通过记录子问题的解,避免重复计算,从而提高效率。动态规划的关键是找到状态和状态转移方程。
在这道题中,
我们可以定义状态为dp[i][j],表示以A[i-1]和B[j-1]结尾的最长重复子数组的长度。
状态转移方程为:
- 如果A[i-1]和B[j-1]相等,那么dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]加一,因为我们可以将A[i-1]和B[j-1]加到前面的重复子数组中。
- 如果A[i-1]和B[j-1]不相等,那么dp[i][j]等于0,因为没有重复子数组以A[i-1]和B[j-1]结尾。
最后,我们遍历dp数组,找到最大值,就是答案。
代码逻辑
代码的逻辑可以分为以下几个步骤:
- 创建一个m+1行n+1列的二维数组dp,用来存储动态规划的状态。
- 初始化dp数组的第一行和第一列为0,表示没有重复子数组以空字符结尾。
- 遍历A和B的每个元素,根据状态转移方程更新dp数组的值。
- 遍历dp数组,找到最大值,作为答案返回。
具体来说,代码的逻辑如下:
- 定义一个变量max,用来记录最大值,初始为0。
- 定义一个变量m,用来记录A的长度。
- 定义一个变量n,用来记录B的长度。
- 创建一个m+1行n+1列的二维数组dp,用来存储动态规划的状态。
- 用双重循环遍历dp数组的每个元素,初始化为0。
- 用双重循环遍历A和B的每个元素,根据状态转移方程更新dp数组的值。具体地,如果A[i-1]和B[j-1]相等,那么dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]加一,否则dp[i][j]等于0。同时,更新max的值,如果dp[i][j]大于max,那么将max赋值为dp[i][j]。
- 返回max作为答案。
具体实现
class Solution { public int findLength(int[] A, int[] B) { int m = A.length; int n = B.length; // dp[i][j]表示以A[i-1]和B[j-1]结尾的最长重复子数组的长度 int[][] dp = new int[m+1][n+1]; // 初始化为0 for (int i = 0; i <= m; i++) { dp[i][0] = 0; } for (int j = 0; j <= n; j++) { dp[0][j] = 0; } // 状态转移 int max = 0; // 记录最大值 for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { // 如果A[i-1]和B[j-1]相等,那么dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]加一 if (A[i-1] == B[j-1]) { dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; // 更新最大值 max = Math.max(max, dp[i][j]); } else { // 否则,dp[i][j]等于0,表示没有重复子数组以A[i-1]和B[j-1]结尾 dp[i][j] = 0; } } } // 返回最大值 return max; } }
3. 总结